曲線與交點如何計算
計算器在受訪者給出的每一個不同價格上計算累積曲線:在價格 p 時,「太便宜」是「太便宜」回答 ≥ p 的比例,「便宜」是「便宜」回答 ≥ p 的比例,「貴」是「貴」回答 ≤ p 的比例,「太貴」是「太貴」回答 ≤ p 的比例;「不便宜」和「不貴」分別是「便宜」和「貴」的補數。
相鄰價格之間以直線連接,交點在這些直線上求解(線性內插),所以價格點可能落在兩個回答價格之間。如果兩條曲線在連續幾個價格上完全相等,則回報這一段的中點。
四個價格點的定義
本計算器採用經典定義,可接受價格區間為 PMC 到 PME。
- 邊際便宜點(PMC):「太便宜」曲線與「不便宜」曲線的交點。
- 最適價格點(OPP):「太便宜」曲線與「太貴」曲線的交點。
- 無差異價格點(IPP):「便宜」曲線與「貴」曲線的交點。
- 邊際昂貴點(PME):「太貴」曲線與「不貴」曲線的交點。
分析實例
按「使用範例資料」會載入一份合成的餐盒訂閱定價調查:400 位受訪者回答了每月價格的四個問題。其中 23 人的回答順序不一致,預設會被排除,剩下 377 人。
邊際便宜點(PMC)為 20.91,邊際昂貴點(PME)為 39.65,因此可接受價格區間是每月 20.91 到 39.65。最適價格點(OPP,「太便宜」與「太貴」相交)為 29.50,此時各有 9.4% 的受訪者認為太便宜或太貴;無差異價格點(IPP,「便宜」與「貴」相交)為 29.85。
加入 Newton-Miller-Smith 購買可能性問題並使用預設校準(回答 1–5 對應 0、0.1、0.3、0.5、0.7)後,每位受訪者的期望營收在 31.00 達到最高,此時試用率為 23.9%;試用率本身在 25.00 最高(26.2%)。
資料檢查與 NMS 延伸
一致的回答應符合 太便宜 ≤ 便宜 ≤ 貴 ≤ 太貴(可以相等)。順序不一致的受訪者會被計數並預設排除,也可以取消勾選保留他們;四個問題中任何一題遺漏的受訪者一律不計入。
Newton-Miller-Smith(NMS)延伸多問兩題:在受訪者自己認為「便宜」和「貴」的價格下購買的可能性。回答會校準成機率,在「太便宜」和「太貴」的價格處為 0,中間線性內插,再加權平均得到試用率曲線;價格 × 試用率就是營收曲線,其高峰即為營收最大化價格。如果受訪者的兩個回答相同(例如「太便宜」=「便宜」),他的購買機率會在該價格處跳動;計算器取該價格左右兩側的極限值,而不是單一價格點上的值,因此回報的最大值一定是曲線在一段價格上能達到的水準,而不是單點尖峰。
適合與不適合的情境
PSM 衡量的是價格感受,而不是實際購買,適合在定價初期找出合理的價格範圍。
- 新產品或新服務的早期定價研究,還不清楚應該測試哪些價格。
- 找出買家認為可信的價格區間——既不會便宜到可疑,也不會貴到無法接受。
- 需要特定價格下的需求量或與競品的比較——請使用 Gabor-Granger 或以選擇為基礎的聯合分析。
- 品類有很強的參考價格,受訪者的回答集中在同一個價位,曲線擠在一起。