潜在クラス分析（LCA）

データファイルを開くか「サンプルデータを使う」をクリックし、クラスを定義する設問にチェックを入れて、それぞれ「カテゴリー」「順序（カテゴリーとして扱う）」「連続」から種類を選びます。ウェイト列、クラス数の範囲、ランダム初期値の数、シードを指定して実行します。

実行後はまずモデルの比較表で、各 k の対数尤度、パラメーター数、AIC、BIC、CAIC、サンプルサイズ調整 BIC、エントロピー R²、最小クラスの構成比、最良の対数尤度に達したランダム初期値の数を確認します。モデルを選ぶと、プロファイル表に各クラスの項目応答確率や平均と全体に対する指数が表示されます。クラス所属と事後確率付きのデータや判別ツール用のパラメーター表をエクスポートでき、ページ上で新しい回答者の回答を入力してクラス確率を確認することもできます。

モデルは P(xᵢ) = Σₖ πₖ Πⱼ fⱼ(xᵢⱼ | k) です。πₖ はクラス k の構成比、fⱼ はそのクラスにおける j 番目の指標変数の分布で、カテゴリーと順序の指標変数では各選択肢の確率、連続の指標変数ではクラスの平均と分散をもつ正規密度です。パラメーターは EM アルゴリズムによる最尤法で推定します。回答していない指標変数は尤度の計算で単にスキップされ（MAR の仮定）、いずれかの指標変数に回答していれば分類されます。

EM は局所最大で止まることがあるため、各 k について既定で 10 組のシード付きランダム初期値から始め、まずそれぞれ短く EM を回し、有望なものだけを収束まで実行して、対数尤度が最も高い解を残します。そのうえで、収束まで実行した初期値のうち何組がその解に達したかを報告します。同じファイル・設定・シードなら毎回同じ結果になり、クラスは構成比の大きい順に番号が付きます。連続の指標変数のクラス内分散は、その変数の全体分散の 1% を下限とし、クラスが 1 つの値に縮退するのを防ぎます。

架空の買い物客調査のサンプルデータには、回答者 900 人と 7 つの指標変数があります。主な購入先、クーポンの利用、オーガニック食品の購入、買い物の頻度（カテゴリー）、ブランドロイヤルティと価格への敏感さ（1〜5、カテゴリーとして扱う）、毎月の食料品支出（連続）です。各回答者は 3 つの設定クラスのいずれかから生成されており、回答の約 4% は空欄です。k = 1〜6 を推定すると、BIC は k = 1 で 23102、k = 2 で 22076、k = 3 で 21585、k = 4 で 21674、k = 5 で 21762、k = 6 で 21858 です。

BIC が最も低いのは k = 3 です。クラス構成比は 46.3%、33.7%、20.1%、エントロピー R² は 0.916 です。最も可能性の高いクラスで分類すると、設定クラスと一致する回答者は 97.1% です（クラス 1〜3 は 1 対 1 の対応でそれぞれ「お得志向」、「品質重視のロイヤル層」、「利便性重視」に対応）。クラス 1 はディスカウントストアを主な購入先とする割合が 58%（全体では 32%）、毎月の支出の平均が 424（全体では 466）で、典型的なお得志向の層です。

クラス数を増やしたモデルは当てはまりがわずかに良くなるだけで BIC のペナルティを受けます。しかも追加のクラスは少数のランダム初期値でしか到達できないことが多く、EM が見つけたのが不安定な局所解であることを示しています。

モデルは BIC、エントロピー、最小クラスの構成比、最良の対数尤度が複数の初期値で再現されているか、項目応答確率から明確なクラス像が描けるかを合わせて判断します。クラスは回答パターンの要約にすぎず、最も可能性の高いクラスへの割り当てにも分類誤差があるため、後続の分析では事後確率を残しておくことをおすすめします。

平均事後確率が 0.8 を超えるクラスは所属が比較的確かで、エントロピー R² が約 0.8 を超えれば、最も可能性の高いクラスをセグメント列として使えます。クラスに名前を付けるときは、指数が明らかに高い・低い選択肢や平均を根拠にし、クロス集計で各クラスのデモグラフィックや行動の違いを確認しましょう。

潜在クラスモデルは、同じクラスの中では指標変数同士が独立であると仮定しています（局所独立）。2 つの設問がほぼ同じ内容（同じ質問の言い換えなど）だと、その関連を説明するためにモデルが余分なクラスを作ることがあるので、どちらか一方だけを残してください。