잠재 계층 분석

데이터 파일을 열거나 ‘샘플 데이터 사용’을 누르고, 계층을 나눌 문항을 체크한 뒤 문항마다 ‘범주형’, ‘서열형(범주로 처리)’, ‘연속형’ 중 하나를 고르세요. 가중치 열, 계층 수 범위, 무작위 시작값 개수, 시드를 정한 다음 실행합니다.

실행 후에는 모형 비교 표에서 k별 로그우도, 모수 수, AIC, BIC, CAIC, 표본 크기 조정 BIC, 엔트로피 R², 최소 계층 비율, 최고 로그우도에 도달한 시작값 수를 확인합니다. 모형을 고르면 프로필 표가 계층별 문항 응답 확률이나 평균, 전체 대비 지수를 보여 줍니다. 계층 소속과 사후 확률이 붙은 데이터, 파라미터 표(분류 도구)를 내보낼 수 있고, 새 응답자의 답을 입력해 계층 확률을 바로 볼 수도 있습니다.

모형은 P(xᵢ) = Σₖ πₖ Πⱼ fⱼ(xᵢⱼ | k)입니다. πₖ는 k번째 계층의 비율, fⱼ는 그 계층에서 j번째 지표의 분포로, 범주형·서열형 지표는 보기별 확률, 연속형 지표는 계층 평균과 분산을 가진 정규 밀도입니다. 모수는 EM 알고리즘으로 최대우도 추정합니다. 응답하지 않은 지표는 우도에서 건너뛰므로(무작위 결측 가정) 지표에 하나라도 응답하면 분류됩니다.

EM은 국소 최댓값에 멈출 수 있으므로 k마다 기본 10개의 시드 고정 무작위 시작값에서 짧게 EM을 돌린 뒤 유망한 몇 개를 수렴까지 실행하고, 로그우도가 가장 높은 해를 남기며 수렴까지 실행한 시작값 중 몇 개가 그 해에 도달했는지 보고합니다. 같은 파일, 설정, 시드는 항상 같은 결과를 내며 계층 번호는 비율 순입니다. 연속형 지표의 계층 내 분산은 해당 지표 전체 분산의 1% 아래로 내려가지 않아 한 계층이 단일 값으로 붕괴하는 것을 막습니다.

합성 쇼핑객 샘플 데이터에는 응답자 900명과 지표 7개가 있습니다. 주 이용 매장, 쿠폰 이용 여부, 유기농 구매 여부, 장보기 빈도(범주형), 브랜드 충성도와 가격 민감도(1–5점, 범주로 처리), 월 식료품 지출(연속형)입니다. 응답자는 모두 세 가지 설정 계층 중 하나에서 생성되었고 약 4%의 응답이 비어 있습니다. k = 1부터 6까지 적합하면 BIC는 k = 1일 때 23102, k = 2일 때 22076, k = 3일 때 21585, k = 4일 때 21674, k = 5일 때 21762, k = 6일 때 21858입니다.

BIC가 가장 낮은 모형은 k = 3입니다. 계층 비율은 46.3%, 33.7%, 20.1%, 엔트로피 R²는 0.916입니다. 가장 가능성 높은 계층으로 분류하면 설정 계층과 일치하는 응답자가 97.1%입니다(일대일 매칭 기준으로 계층 1부터 3까지 차례대로 알뜰 실속형, 프리미엄 충성형, 편의 추구형에 대응). 계층 1은 할인점을 주 이용 매장으로 꼽은 비율이 58%(전체 32%), 월 지출 평균이 424(전체 466)로 전형적인 알뜰 실속형입니다.

계층이 더 많은 모형은 적합도가 약간 나아질 뿐 BIC의 벌점을 받습니다. 게다가 추가된 계층은 소수의 시작값에서만 도달하는 경우가 많아, EM이 찾은 것이 불안정한 국소 해라는 신호입니다.

모형을 판단할 때는 BIC, 엔트로피, 최소 계층 비율, 최고 로그우도가 여러 시작값에서 재현되었는지, 문항 응답 확률로 뚜렷한 계층 프로필이 나오는지를 함께 보세요. 계층은 응답 패턴의 요약이고 최빈 계층 배정에도 분류 오차가 있으므로 후속 분석에는 사후 확률을 함께 남기는 것이 좋습니다.

평균 사후 확률이 0.8보다 높은 계층은 소속이 비교적 믿을 만하고, 엔트로피 R²가 약 0.8을 넘으면 최빈 계층을 세그먼트 열로 써도 됩니다. 계층 이름은 지수가 뚜렷하게 높거나 낮은 보기와 평균을 근거로 붙이고, 교차분석으로 인구통계와 행동 문항의 차이를 확인하세요.

잠재 계층 모형은 같은 계층 안에서 지표들이 서로 독립이라고 가정합니다. 두 문항이 거의 같다면(같은 질문을 두 가지로 물은 경우) 모형이 그 연관을 설명하려고 계층을 하나 더 만들 수 있으므로 한 문항만 남기세요.