どの統計量がどの問いに答えるか
CROSSTABS の統計量は、答える問いによって 5 つのグループに分けられます。どの指標が適切かは、変数の測定水準と表の形で決まります。
- 独立性：Pearson のカイ二乗、連続性補正（2×2）、尤度比、Fisher の正確検定。
- 名義変数の関連の強さ：ファイ、Cramér の V、分割係数、ラムダ、Goodman–Kruskal のタウ、不確実性係数。
- 順序変数の向きと強さ：ガンマ、Kendall のタウ b とタウ c、Somers の d、Spearman と Pearson の相関、線型と線型による連関。
- 対になった判定の一致：Cohen のカッパ、McNemar または McNemar–Bowker。2×2 表ではオッズ比と相対リスクを信頼区間つきで。
- 層別の 2×2 表：Cochran と Mantel–Haenszel の検定、Breslow–Day と Tarone の検定、共通オッズ比。
SPSS のシンタックス
SPSS ではサブコマンド /STATISTICS で統計量を指定し、/CELLS でセルに表示する内容を決めます。ASRESID は調整済み標準化残差、EXPECTED は期待度数です。CMH(1) には TABLES サブコマンドで層変数を指定する必要があります。
CROSSTABS
/TABLES=plan BY satisfaction
/STATISTICS=CHISQ PHI CC LAMBDA UC GAMMA D BTAU CTAU CORR
/CELLS=COUNT ROW COLUMN EXPECTED ASRESID.同じ統計量をブラウザで
Crosstabs はシンタックスなしで CROSSTABS を再現します。ファイルは SPSS の .sav も含め、ブラウザ内でのみ読み込まれます。
- 1.クロス集計モードを開く。 ファイルをワークスペースに読み込み、「クロス集計」モードに切り替えます。
- 2.行と列を選ぶ。 変数リストで一方の変数の「行」、もう一方の「列」をクリックします。表とカイ二乗の要約が下に表示されます。
- 3.測定水準を決める。 順序尺度の指標と相関には順序のある変数が必要です。数値コードは順序ありとみなされ、文字列のカテゴリはデータ辞書で順序尺度として宣言します。カッパと McNemar は同じカテゴリをもつ正方表で表示されます。
- 4.「すべての統計」を開く。 表の下に、カイ二乗検定、名義・順序尺度の指標、相関、一致度、リスク推定値が並びます。
- 5.層と残差を加える。 CMH 検定には「層（制御）変数」を選び、セルに残差（素の残差、標準化残差、調整済み残差）を表示させます。
前提と限界
各ケースはちょうど 1 つのセルに入ります。カイ二乗近似には、おおむね期待度数 5 以上が必要で、満たさなければ正確検定を読みます。大きな表で期待度数が小さいとき、Crosstabs は Fisher–Freeman–Halton 検定を計算し、正確な列挙が重すぎる場合は Monte Carlo 推定に切り替えます。
順序尺度の指標は表示されているカテゴリの順序に従います。低いほうから高いほうへ並んでいるか確認してください。正確検定には、重み付けなしか整数の度数ウェイトが必要です。層やクラスターのある標本には Complex Samples のクロス集計を、複数回答には表全体の関連指標は使えません。
計算例
計算例：プランと満足度
合成データの顧客 160 人を、プラン（Basic < Plus < Pro）と満足度（低 < 中 < 高）でクロスしました。どちらの変数も順序尺度として宣言しています。最小期待度数は 12.65 なので、カイ二乗近似に問題はありません。
独立性：Pearson の χ²(4) = 19.58、p < 0.001。尤度比 G² = 19.51、p < 0.001。順序を考えない強さ：Cramér の V = 0.247。
どちらの変数にも順序があるので、順序尺度の指標のほうが多くを語ります。ガンマ = 0.446、Kendall のタウ b = 0.303、満足度を従属変数とした Somers の d = 0.303。上位プランほど満足度が高い傾向です。調整済み残差が最大のセルは「Pro × 高」で 3.63 です。
| プラン | 低 | 中 | 高 | 合計 |
|---|---|---|---|---|
| Basic | 24 | 21 | 11 | 56 |
| Plus | 14 | 25 | 19 | 58 |
| Pro | 6 | 14 | 26 | 46 |
合成データで、英語版の CROSSTABS /STATISTICS ページの例と同じです。すべての値は Crosstabs の計算エンジンで算出しています。