能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上运行与 SPSS PROXSCAL 对应的过程，采用 SMACOF 优化，可直接使用数据中的邻近度矩阵，也可由工具计算变量之间或个案之间的欧氏距离。
- 二维（或更高维）图对邻近度的拟合程度：标准化原始应力、Stress-I、Stress-II、S-Stress、解释的离散度和 Tucker 一致性系数。
- 每个对象的坐标，可直接绘制为感知图。
- 哪些对象表示得不好：通过每个对象在应力中所占的份额判断。
- 通过 Shepard 图判断起作用的是邻近度的排序（有序）还是其比率或区间。
适用场景
适合使用
- 已收集产品、品牌或刺激物之间的相似性判断或混淆数据，希望绘出人们对它们的感知图。
- 希望根据变量之间的距离，看出哪些问卷题目或变量表现相似。
- 只有不相似性的顺序可信时，使用有序变换（非度量多维尺度分析）。
改用其他方法
- 有多个邻近度矩阵（每位评判者一个），需要在共同空间中带个体权重拟合（INDSCAL）：面板只用恒等模型拟合一个矩阵。
- 明确需要 ALSCAL 的 S-stress 算法：请使用单独的“多维尺度分析（ALSCAL）”过程。
- 数据是计数构成的列联表：对应分析专为此类数据设计。
- 需要的是分组而非连续的图：在同一距离上做层次聚类或 K-均值聚类。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
打开数据
在工作区打开 .sav、CSV 或 Excel 文件并切换到“统计”模式。文件只在浏览器中读取。
- 02
选择多维尺度分析
在“降维”组中选择“多维尺度分析”（PROXSCAL）。
- 03
指定邻近度来源
在“邻近度”中选择“计算变量之间的距离”“计算个案之间的距离”（最多 200 个完整个案，可设置“个案标签依据”），或“数据中的方形邻近度矩阵”——此时每个对象勾选一列，并将“邻近度类型”设为“不相似性”或“相似性”。计算距离时，“标准化”可选“Z 分数”或“无”。
- 04
选择变换
将“变换”设为“比率”“区间”或“有序”；选择有序时，还需设置“结的邻近度”的处理方式（保持结或拆分结）。
- 05
设置维数与迭代次数
设置“维数”（1–6，默认 2）和“最大迭代次数”（默认 100），勾选变量或对象，然后点击“运行多维标度”。
- 06
判断拟合
对照 Kruskal 准则查看 Stress-I，在 Shepard 图中检查是否存在系统性偏差；若出现未收敛提示，请增大“最大迭代次数”。此过程不使用权重。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
10 个模拟咖啡品牌，在四个属性（价格、高端形象、烘焙程度、苦味）上评分。评分由两个隐藏维度——价格档位和烘焙强度——加上噪声生成，随机种子固定。对应面板中的“计算个案之间的距离”并选择 Z 分数、按品牌标记个案，PROXSCAL 对 10 × 10 欧氏距离矩阵进行标度。
| 度量 | 值 |
|---|---|
| 标准化原始应力 | 0.00697 |
| Stress-I | 0.08349 |
| Stress-II | 0.23192 |
| S-Stress | 0.01198 |
| 解释的离散度（D.A.F.） | 0.99303 |
| Tucker 一致性系数 | 0.99651 |
比率变换，恒等模型，2 维；Torgerson 初始构型；迭代 3 次。
| 对象 | 维 1 | 维 2 |
|---|---|---|
| Arbor | −0.292 | −0.628 |
| Bluebird | −0.798 | 0.048 |
| Cask | 0.813 | −0.236 |
| Dune | −0.367 | 0.297 |
| Ember | 0.371 | −0.099 |
| Fjord | 0.102 | 0.484 |
| Grove | 0.802 | 0.313 |
| Harbor | −0.351 | −0.517 |
| Isle | −0.344 | 0.763 |
| Juniper | 0.063 | −0.426 |
| 对象 | 应力 |
|---|---|
| Arbor | 0.00064 |
| Bluebird | 0.00116 |
| Cask | 0.00053 |
| Dune | 0.00190 |
| Ember | 0.00009 |
| Fjord | 0.00073 |
| Grove | 0.00036 |
| Harbor | 0.00028 |
| Isle | 0.00045 |
| Juniper | 0.00084 |
| 合计 | 0.00697 |
结果解读
Stress-I 为 0.083，按 Kruskal 准则（面板解读所用）拟合为“尚可”；图解释了距离离散度的 99.3%（Tucker 一致性系数 0.997）。剩余的拟合误差来自围绕两条生成轴的评分噪声。Dune 对剩余应力的贡献最大（0.00190），其位置最不确定。作为迭代起点的经典（Torgerson）解，其前两维已占正特征值总和的 88.9%。
输出表格说明
- 应力与拟合度量
- 标准化原始应力、Stress-I、Stress-II、S-Stress、解释的离散度（D.A.F.）和 Tucker 一致性系数；Stress-I 和 Stress-II 以平方根形式报告。
- 公共空间
- 对象在第 1、2 维上的分布图；构型已中心化并旋转到主轴。
- Shepard 图
- 以邻近度为横轴绘出图中距离，并以直线或折线表示拟合的变换；点偏离线的纵向距离即为拟合误差。
- 最终坐标
- 每个对象在各维度上的坐标。
- 标准化原始应力分解
- 每个对象在标准化原始应力中所占的份额，各份额之和等于总应力。数值大的对象与图不吻合。
- 经典（Torgerson）标度
- 作为迭代起点的经典度量解，以及双中心化平方邻近度的特征值。
前提假设与注意事项
- 不相似性必须为非负；相似性在标度前会被转换为不相似性（取负号并把最小值平移到 0）。
- 使用数据中的矩阵时，所选 n 列的前 n 行构成矩阵；若上下三角均有值，则取其均值。
- 图的质量取决于其应力：只有在 Stress-I 相对于对象数和维数可以接受时，才解读对象的位置。
结果如何验证
参考构型来自按 PROXSCAL 规则独立实现的 SMACOF，并与 R 的 smacof::smacofSym（Torgerson 初始构型、次级结处理）、stats::cmdscale 以及（比率变换下）scikit-learn 的 SMACOF 交叉核对。在两个 12 个对象的矩阵（其中一个含结）上，测试对比率、区间和有序三种变换都要求 Stress-I 误差在 1e-7 以内、标准化原始应力和 D.A.F. 在 1e-8 以内、Stress-II 和 S-Stress 在 1e-6 以内，所有点间距离在 1e-5 以内；经典尺度分析与 cmdscale 的差异在 1e-9 以内。 验证证据（英文）
常见问题
Stress-I 多少算好？
面板采用 Kruskal 的经验准则：不超过 0.025 为优秀，0.05 为良好，0.10 为尚可，0.20 为较差。应力随对象数增加而升高、随维数增加而降低，因此应比较不同的解，而不要把这些界限当作检验。
比率、区间还是有序变换？
比率变换假定距离与邻近度成正比，区间变换允许加一个常数，有序变换（非度量多维尺度分析）只保留排序。基于评分的相似性判断适合用有序变换，它通常得到最低的应力。
结的邻近度应保持结还是拆分？
“保持结”（次级方法）要求相等的邻近度变换后仍相等；“拆分结”（初级方法）允许它们不同，可降低应力，但在结很多时可能产生退化的图。
能对问卷变量而不是对象做标度吗？
可以。选择“计算变量之间的距离”：面板基于完整个案计算所选变量之间的欧氏距离（默认先转换为 Z 分数），并对变量作图。
为什么图的旋转方向与其他软件不同？
多维尺度分析的解只在旋转、翻转和平移意义下唯一。PROXSCAL 将构型中心化并旋转到主轴；真正重要的是对象之间的距离以及应力。
相关过程
用你自己的数据运行多维尺度分析（PROXSCAL）
打开 .sav、CSV 或 Excel 文件。所有计算都在浏览器中完成，文件不会离开你的设备。
SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。