能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上运行与 SPSS CORRESPONDENCE(ANACOR)对应的过程,既可以从两个分类变量开始,也可以直接使用数据中已存储的计数表。
- 表中关联的总量(总惯量 = χ² / N)以及该关联是否显著。
- 需要几个维度:每个维度的奇异值、惯量及其解释的惯量比例。
- 每个行类别与列类别在图上的位置(得分)及其权重(质量)。
- 哪些类别决定了各个维度(点对维惯量的贡献),以及每个点被表示得有多好(维对点惯量的贡献)。
适用场景
适合使用
- 行或列较多、难以逐格阅读的交叉表,例如品牌 × 属性、地区 × 偏好产品、年龄段 × 新闻来源。
- 手头只有汇总后的计数表(每行一个类别、每列一个类别),而不是原始答卷。
- 报告中需要品牌或定位感知图,并希望给出图背后的数字(质量、贡献度、表示质量)。
改用其他方法
- 同时分析三个及以上分类变量:使用多重对应分析。
- 只需检验两个变量是否相关:交叉表的卡方检验可直接回答。
- 表中是测量值或百分比,而不是非负的计数或频数。
- 很小的表(2 × 2 或 2 × k)只有一个维度,画图带来的信息不多于行、列剖面本身。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
打开数据
在工作区打开 .sav、CSV 或 Excel 文件并切换到“统计”模式。文件只在浏览器中读取。
- 02
选择对应分析
在“降维”组中选择“对应分析”(CORRESPONDENCE)。
- 03
设置数据来源
在“数据”中选择“两个分类变量”,再指定“行变量”和“列变量”(各含 2–40 个类别);或选择“数据中存储的表格”,勾选“表格的列(非负计数)”,并指定“行标签”变量。
- 04
选择维数和标准化方法
设置“解的维数”(默认 2)和“标准化方法”:对称、主成分、行主成分、列主成分,或“自定义(q)”,q 取 −1(列主成分)到 1(行主成分)之间。
- 05
运行并阅读感知图
点击“运行对应分析”。若有三个及以上维度,可通过“图的维度”切换所绘制的坐标轴组合;感知图可连同标签一起导出。
- 06
检查权重与缺失值
整数权重作为频数权重使用;含小数的权重仍会用于构建表格,但不报告显著性。任一变量缺失的个案以及用户缺失值代码都会被排除。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出,并非手工填写。
数据
400 名模拟受访者,每人有一个年龄段(四组)和一个主要新闻来源(四种渠道)。模拟时让年轻组偏向社交媒体、年长组偏向电视和纸媒;抽样使用固定随机种子,每次构建交叉汇总的都是同一份数据。
| 年龄段 | 新闻网站 | 纸媒 | 社交媒体 | 电视 | 有效边际 |
|---|---|---|---|---|---|
| 18–29 | 30 | 8 | 39 | 12 | 89 |
| 30–44 | 40 | 7 | 30 | 19 | 96 |
| 45–59 | 38 | 23 | 25 | 28 | 114 |
| 60+ | 28 | 28 | 5 | 40 | 101 |
| 有效边际 | 136 | 66 | 99 | 99 | 400 |
| 维 | 奇异值 | 惯量 | 卡方 | 显著性 | 惯量比例:解释比例 | 累积 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.392 | 0.1537 | 0.945 | 0.945 | ||
| 2 | 0.088 | 0.0078 | 0.048 | 0.992 | ||
| 3 | 0.035 | 0.0012 | 0.008 | 1.000 | ||
| 合计 | 0.1627 | 65.07 | <.001 | 1.000 | 1.000 |
自由度 9。
| 年龄段 | 质量 | 得分 1 | 得分 2 | 惯量 | 质量度 |
|---|---|---|---|---|---|
| 18–29 | 0.223 | 0.751 | −0.347 | 0.052 | 0.996 |
| 30–44 | 0.240 | 0.437 | 0.485 | 0.023 | 1.000 |
| 45–59 | 0.285 | −0.136 | −0.131 | 0.003 | 0.758 |
| 60+ | 0.253 | −0.924 | −0.008 | 0.085 | 0.997 |
对称标准化。质量度为两个保留维度对该点惯量的解释比例。
| 新闻来源 | 质量 | 得分 1 | 得分 2 | 惯量 | 质量度 |
|---|---|---|---|---|---|
| 新闻网站 | 0.340 | 0.168 | 0.318 | 0.007 | 0.958 |
| 纸媒 | 0.165 | −0.770 | −0.449 | 0.042 | 0.994 |
| 社交媒体 | 0.247 | 0.886 | −0.260 | 0.078 | 0.999 |
| 电视 | 0.247 | −0.604 | 0.123 | 0.036 | 0.984 |
对称标准化。各维度的符号是任意的;此处固定为使绝对值最大的列得分为正。
结果解读
该表存在明显关联(χ²(9) = 65.07,p < .001),总惯量为 0.163(即 χ² 除以 400 个个案)。第 1 维单独解释了 94.5% 的惯量,前两维累计 99.2%,因此二维感知图几乎无损地概括了这张表。在第 1 维上,18–29 岁组(得分 0.75)与社交媒体(0.89)位于同一侧,60+ 岁组(−0.92)则与纸媒(−0.77)同侧:第一条轴是从数字媒体到传统媒体的年龄梯度。
输出表格说明
- 对应表
- 参与分析的计数(若启用权重则为加权计数),以及每行、每列的有效边际。边际为零的类别会被排除,并在提示中列出。
- 摘要
- 每个维度的奇异值、惯量和惯量比例(解释比例与累积比例),以及总卡方、自由度和显著性。
- 感知图:{rows} 与 {columns}
- 行点与列点在两个维度上的位置,坐标轴标题注明各维度占惯量的比例。对称图中应按从原点出发的方向解读,而不是看行点与列点之间的距离。
- 行点总览
- 每个行类别的质量、各维度得分、惯量、点对维惯量的贡献、维对点惯量的贡献及其合计(表示质量)。
- 列点总览
- 列类别的同类统计量。各维度的符号固定为使绝对值最大的列得分为正。
前提假设与注意事项
- 单元格为非负计数或频数;保留的每一行、每一列合计都必须为正。
- 卡方显著性假设观测相互独立且期望频数足够大;对应分析本身是描述性方法。
- 感知图只呈现所保留的维度:解读位置之前,请先查看累积惯量比例和每个点的表示质量。
结果如何验证
参考值来自按 SPSS CORRESPONDENCE 公式独立编写的 numpy 实现,并与 R 的 ca 包和 Python 的 prince 交叉核对(最大差异约 1e-15)。在三张表上——ca 包的 smoke 数据、一张随机 6 × 5 表和一张宽 3 × 7 表——测试要求奇异值和惯量的误差在 1e-12 以内、卡方在 1e-9 以内、质量、点惯量和贡献度在 1e-10 以内,四种命名标准化方法下的行、列得分也都在 1e-10 以内。 验证证据(英文)
常见问题
应选择哪种标准化方法?
对称标准化(默认)把惯量平均分配到行和列,适合按方向解读的联合图。若要比较行类别之间的差异选行主成分,比较列类别选列主成分;若要分别解读行内与列内距离(而非行列之间的距离),选主成分标准化。
能直接量行点与列点之间的距离吗?
在对称图中不能。应按方向解读关联:从原点出发方向相同、且都离原点较远的行类别与列类别彼此关联。只有在相应的主成分标准化下,同一组点之间的距离才有意义。
应保留几个维度?
查看“摘要”表:保留合计解释大部分惯量的维度,作图通常取两个。r 行 c 列的表最多有 min(r, c) − 1 个维度。
我的数据已经是计数表,还需要原始个案吗?
不需要。选择“数据中存储的表格”,勾选计数列,并指定存放行标签的变量;每一行数据就是表中的一行。
为什么没有显著性?
权重变量含有小数,不是频数权重,普通卡方推断会出错。感知图和惯量仍会显示;如需基于设计的检验,请使用复杂抽样过程。
相关过程
- 多重对应分析MULTIPLE CORRESPONDENCE
- 交叉表统计量CROSSTABS /STATISTICS
- 多维尺度分析(PROXSCAL)PROXSCAL
- 分类主成分分析(CATPCA)CATPCA
- 分层对数线性分析HILOGLINEAR
- 免费的 SPSS 替代工具:支持范围
用你自己的数据运行对应分析
打开 .sav、CSV 或 Excel 文件。所有计算都在浏览器中完成,文件不会离开你的设备。
SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联,也未获得 IBM 认可。