能告诉你什么
Crosstabs 在浏览器中运行与 SPSS FACTOR 对应的过程，提供主成分、主轴因子和最大似然三种提取方法，KMO 与巴特利特检验、碎石图，以及最大方差、最大四次方值、等量最大、直接斜交和 Promax 旋转。
- 变量之间的相关是否足以做因子分析（KMO 与巴特利特球形度检验）。
- 根据特征值和碎石图判断应保留多少个因子或成分。
- 根据旋转后的载荷或模式矩阵与结构矩阵判断哪些变量归为一组。
- 各变量的方差有多少被因子解释（公因子方差），以及最大似然模型是否拟合（卡方拟合优度检验）。
适用场景
适合使用
- 检查问卷题目是否按设计归入相应的分量表。
- 把大量相关的态度或评分变量压缩成少数几个成分，用于细分或回归。
- 在验证性研究之前，探索新题库背后的维度结构。
改用其他方法
- 检验一个预先设定的因子模型：这需要验证性因子分析（结构方程模型），本面板不提供。
- 类别很少的名义或有序变量：使用分类主成分分析或多重对应分析。
- 每个变量对应的个案少于约 5 个：载荷会很不稳定。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
载入变量
打开文件并切换到“统计”模式；使用至少有两个不同取值的数值型题目。
- 02
选择因子分析
在“度量”组中选择“因子分析”（FACTOR），并勾选三个或更多“变量”。
- 03
设置提取
选择“提取方法”（主成分、主轴因子法或最大似然法），“分析”相关性矩阵或协方差矩阵，并在“提取”中按“特征值大于”某值或“固定因子数”提取。
- 04
选择旋转方法
选择 Varimax（默认）、Quartimax、Equamax、直接斜交旋转 (Oblimin)（设置 δ）或 Promax（设置 κ），也可选“无”。
- 05
选择显示内容
在“显示”下，默认已勾选“KMO 和巴特利特检验”“碎石图”和“按大小排序载荷”；可再勾选“反映像矩阵”或“相关性矩阵”，并隐藏较小载荷以便阅读。修改选项后结果即时更新。
- 06
保存因子得分
在“因子得分”下选择“得分方法”（回归、Bartlett 或 Anderson–Rubin），也可勾选“显示因子得分系数矩阵”。运行后，点击“保存因子得分”会把 FAC1_1、FAC2_1 等变量加入数据集，并作为一个步骤记录在“数据 › 转换”中。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
150 名模拟受访者对六条态度陈述的评分。p1–p3 由价格敏感度驱动，t1–t3 由品牌信任驱动，两种特质互不相关，另加各题特有的噪声。数据由固定随机种子生成。
| 项目 | 值 |
|---|---|
| KMO 取样适切性量数 | 0.686 |
| 巴特利特球形度检验：近似卡方 | 311.600 |
| df | 15 |
| 显著性 | <.001 |
| 成分 | 初始特征值：总计 | 方差百分比 | 累积 % | 旋转载荷平方和：总计 | 方差百分比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2.342 | 39.035 | 39.035 | 2.319 | 38.654 |
| 2 | 2.009 | 33.490 | 72.526 | 2.032 | 33.872 |
| 3 | 0.559 | 9.320 | 81.846 | ||
| 4 | 0.450 | 7.508 | 89.353 | ||
| 5 | 0.364 | 6.060 | 95.414 | ||
| 6 | 0.275 | 4.586 | 100.000 |
提取方法：主成分分析。旋转方法：凯撒正态化最大方差法。
| 项目 | 1 | 2 |
|---|---|---|
| p1 | 0.895 | −0.009 |
| p2 | 0.867 | −0.028 |
| p3 | 0.866 | −0.015 |
| t1 | −0.077 | 0.849 |
| t2 | 0.083 | 0.830 |
| t3 | −0.054 | 0.788 |
旋转在 2 次迭代后已收敛。
| 项目 | 1 | 2 |
|---|---|---|
| p1 | 0.386 | 0.012 |
| p2 | 0.374 | 0.002 |
| p3 | 0.374 | 0.008 |
| t1 | −0.018 | 0.417 |
| t2 | 0.051 | 0.411 |
| t3 | −0.009 | 0.387 |
回归法（FACTOR /SAVE REG）。得分等于标准化后的题目乘以这些系数。
结果解读
KMO = 0.686，巴特利特检验（χ² = 311.6，df = 15，p < .001）表明这些相关关系适合做因子分析。共有 2 个成分的特征值大于 1，合计解释 72.5% 的方差。经最大方差旋转后，价格题与信任题分别落在不同成分上，还原了生成数据的两种特质。点击“保存因子得分”会把回归得分以 FAC1_1 和 FAC2_1 加入数据，其值由最后一个表中的系数计算。
输出表格说明
- KMO 和巴特利特检验
- KMO 取样适切性量数与巴特利特球形度检验；KMO 大于约 0.6 且 p 值较小，说明适合做因子分析。
- 公因子方差
- 初始与提取后的公因子方差：保留的因子能再现各变量方差的比例。
- 总方差解释
- 初始特征值及其方差百分比和累积百分比，随后是保留因子的提取载荷平方和与旋转载荷平方和。
- 碎石图
- 特征值随成分编号变化的折线图；保留拐点以上的因子。
- 成分矩阵 / 因子矩阵
- 各变量在每个保留成分或因子上的未旋转载荷。
- 旋转后的成分矩阵 / 模式矩阵与结构矩阵
- 正交旋转后的载荷及转换矩阵；斜交旋转则给出模式矩阵、结构矩阵和因子相关性矩阵。
- 拟合优度检验
- 仅限最大似然法：检验所选因子数能否再现观测相关的卡方检验。
- 成分 / 因子得分系数矩阵
- 所选方法下把标准化题目转换为因子得分的权重；保存的得分（FAC1_1 等）正是用这些系数计算的。
前提假设与注意事项
- 变量之间大致呈线性关系，且变量为近似等距的尺度。
- 个案在所有变量上完整（成列删除）；主轴因子法和最大似然法要求相关性矩阵正定。
- 巴特利特检验和最大似然拟合优度检验假定多元正态，使用抽样权重时不予报告。
结果如何验证
KMO、MSA、反映像矩阵和巴特利特检验与 factor_analyzer 0.5.1 一致（误差 1e-12 以内，卡方 1e-9 以内）；主成分与 NumPy 特征向量相差不超过 1e-10；SPSS 式主轴因子迭代以及最大方差、最大四次方值、等量最大和 Promax 旋转与独立的 NumPy 实现相差不超过 1e-10；收敛后的主轴因子解和斜交旋转与 R psych 2.6.9 及 GPArotation 相差不超过 1e-6，最大似然解在 1e-4 以内。保存的因子得分（回归、Bartlett 与 Anderson–Rubin）与 R psych::factor.scores 一致：主成分在 1e-8 以内，收敛后的主轴因子法在 1e-5 以内，最大似然法在 1e-3 以内。 验证证据（英文）
常见问题
主成分分析还是因子分析？
主成分分析概括全部方差，适合数据降维。主轴因子法和最大似然法只对共同方差建模，适合寻找潜在构念；最大似然法还提供拟合优度检验。
应保留多少个因子？
特征值大于 1 是默认规则，但还应结合碎石图以及各因子能否解释。可把“提取”改为“固定因子数”来比较不同的解。
正交旋转还是斜交旋转？
若潜在特质很可能相关（大多数态度变量如此），应选直接斜交或 Promax 旋转，并看模式矩阵。若因子不相关的假定合理，最大方差旋转更便于报告。
Heywood 情形警告是什么意思？
迭代过程中某个公因子方差估计超过了 1，说明解不合理。可减少提取的因子数、删除近乎重复的变量，或改用主成分法。
能把因子得分保存为变量吗？
可以。选择“得分方法”，运行后点击“保存因子得分”。得分会以 FAC1_1、FAC2_1 等变量出现在所有表格和过程中，并记录在“数据 › 转换”中（可撤销），在新数据上重放项目时会重新计算。在 SPSS 语法中，FACTOR … /SAVE REG(ALL) 效果相同。
分析是在本地运行吗？
是的。相关矩阵、提取和旋转全部在浏览器中计算。
相关过程
- 可靠性分析RELIABILITY
- 分类主成分分析（CATPCA）CATPCA
- 双变量相关CORRELATIONS
- 多维尺度分析（PROXSCAL）PROXSCAL
- 对应分析CORRESPONDENCE
- 免费的 SPSS 替代工具：支持范围
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