能告诉你什么
Crosstabs 运行与 SPSS CLUSTER 对应的个案聚类过程，提供七种联接方法以及 PROXIMITIES 中的区间、计数和二分类测量。
- 个案和聚类合并的先后顺序，以及每一阶段的距离或聚类内平方和。
- 自然的切分点在哪里：系数突然增大，或树状图中出现较长的空白段。
- 在所设范围内哪个解的分离最好：见各聚类数的平均轮廓。
- 每个个案在所请求的最小到最大聚类数的各个解中所属的聚类。
适用场景
适合使用
- 中小规模文件（最多 2,500 个个案），希望先观察分组结构而不是事先确定 k。
- 基于少量特征变量对门店、产品、国家或受访者分组，并用树状图向相关方展示。
- 二分类或计数数据，可使用 Jaccard、简单匹配或卡方测量等指标。
改用其他方法
- 个案达数千个：个案间矩阵随 n 的平方增长；请改用 K-均值或两步聚类。
- 需要对变量而非个案分组：本面板只对个案聚类；对变量可使用因子分析或“距离”中的变量间矩阵。
- 连续变量与分类变量混合：两步聚类可直接处理。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
打开系统聚类
在“统计”模式下，从“分类”组中选择“系统聚类”（CLUSTER）。
- 02
选择变量和标签
勾选“要聚类的变量”，并选择“个案标注依据”变量，使树状图和成员表显示名称而不是个案号。
- 03
选择聚类方法
选择“聚类方法”：组间联接（默认）、组内联接、最近邻元素、最远邻元素、质心聚类、中位数聚类或 Ward 法。
- 04
设置测量和标准化
选择“数据类型”（区间、计数或二分类）和“测量”，默认为平方欧氏距离。区间数据可在“标准化”中选择 Z 得分等方法，并指定按变量或按个案。
- 05
指定解的范围
设置“解的范围起点”和“解的范围终点”（默认 2 和 5），为该范围内每个聚类数保存成员和轮廓值，然后运行。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
12 家模拟门店（S01–S12），变量为每周客流（千人）、平均客单价和线上订单占比，按三种门店类型生成，叠加正态噪声并使用固定随机种子。变量先做 Z 得分标准化，测量为平方欧氏距离，聚类方法为 Ward 法，保存 2 至 4 个聚类的成员。
| 阶段 | 聚类 1 | 聚类 2 | 系数 | 首次出现阶段聚类：聚类 1 | 首次出现阶段聚类：聚类 2 | 下一阶段 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 9 | 0.024 | 0 | 0 | 8 |
| 2 | 6 | 12 | 0.079 | 0 | 0 | 8 |
| 3 | 2 | 5 | 0.161 | 0 | 0 | 6 |
| 4 | 4 | 10 | 0.355 | 0 | 0 | 7 |
| 5 | 1 | 7 | 0.589 | 0 | 0 | 7 |
| 6 | 2 | 11 | 0.971 | 3 | 0 | 9 |
| 7 | 1 | 4 | 1.701 | 5 | 4 | 11 |
| 8 | 3 | 6 | 2.600 | 1 | 2 | 10 |
| 9 | 2 | 8 | 3.550 | 6 | 0 | 10 |
| 10 | 2 | 3 | 13.647 | 9 | 8 | 11 |
| 11 | 1 | 2 | 33.000 | 7 | 10 | 0 |
对于 Ward 法，系数是聚类内平方和。
| 聚类数 | 凝聚和分离的轮廓测量 |
|---|---|
| 2 | 0.650 |
| 3 | 0.786 |
| 4 | 0.777 |
| 个案 | 2 个聚类 | 3 个聚类 | 4 个聚类 |
|---|---|---|---|
| S01 | 1 | 1 | 1 |
| S02 | 2 | 2 | 2 |
| S03 | 2 | 3 | 3 |
| S04 | 1 | 1 | 1 |
| S05 | 2 | 2 | 2 |
| S06 | 2 | 3 | 3 |
| S07 | 1 | 1 | 1 |
| S08 | 2 | 2 | 4 |
| S09 | 2 | 3 | 3 |
| S10 | 1 | 1 | 1 |
| S11 | 2 | 2 | 2 |
| S12 | 2 | 3 | 3 |
结果解读
Ward 法用 11 个阶段合并 12 家门店。系数起初缓慢上升，随后陡增：最后三个阶段的系数依次为 3.55、13.65、33.00，这个“肘部”提示应在最后几次合并之前停止。在 2、3、4 个聚类的解中，3 个聚类的平均轮廓最高（0.786）；在 3 聚类解中，各组门店数依次为 4、4、4。
输出表格说明
- 个案处理摘要
- 有效 N、缺失 N 和总 N，并注明所用测量；任一聚类变量缺失的个案被成列排除。
- 树状图
- 采用 SPSS 重新标度距离（0–25）的合并树。在竖线最长处切开即可确定聚类数。
- 集中计划
- 每一阶段合并的两个聚类、系数、各聚类首次出现的阶段以及下一阶段。Ward 法的系数是聚类内平方和，其他方法为聚类合并时的近似值。
- 聚类评估
- 每个所请求解的 SPSS 质心轮廓值：高于 0.5 表示结构合理，低于 0.2 表示几乎没有结构。
- 聚类成员
- 每个解一列，列出各个案的聚类编号；CSV 导出包含全部个案。
前提假设与注意事项
- 结果在很大程度上取决于测量、联接方法和标准化；单位不同的变量通常应先标准化。
- Ward 法、质心聚类和中位数聚类应配合平方欧氏距离使用。
- 合并一旦完成就不会撤销，早期的不良合并会影响之后的所有解。
- 不应用工作区权重；若某对个案的测量无定义（例如相关测量下的常数个案），分析将停止。
结果如何验证
在 36 个个案的参考数据上，七种联接方法基于平方欧氏距离的集中计划系数、基于 Pearson 相关相似性的组间联接以及基于 Z 得分欧氏距离的最远邻元素法，均与 SciPy 1.18.1 的 scipy.cluster.hierarchy 一致，误差在 1e-9 以内（SciPy 没有的组内联接与穷举式 NumPy 实现对照），聚类成员完全相同。轮廓值与 SPSS 聚类评估公式的独立实现一致到 12 位小数，树状图经检验覆盖 0–25 的重新标度范围。 验证证据（英文）
常见问题
应选择哪种联接方法？
Ward 法配合平方欧氏距离会得到紧凑、规模相近的聚类，常用于特征分析。组间联接对离群值更稳健；最近邻元素法容易把个案串成一条长链。
如何决定保留几个聚类？
找出集中计划中系数陡增的阶段，在树状图最长的空白处切开，并比较“聚类评估”中的轮廓值，再检查聚类在实际意义上是否合理。
聚类是如何编号的？
与 SPSS 相同：在集中计划中，合并后的聚类保留较小的个案编号；在聚类成员表中，聚类按在文件中首次出现的顺序编号，因此个案 1 总在聚类 1 中。
能对是/否二分类题目聚类吗？
可以。把“数据类型”设为“二分类”，选择 Jaccard 或简单匹配等测量，并设置哪些取值视为“存在”和“不存在”。
个案数有上限吗？
有，上限为 2,500 个个案，因为需要在内存中保存完整的近似值矩阵。更大的文件请使用 K-均值或两步聚类，或先对随机样本聚类。
相关过程
- 距离（近似值）PROXIMITIES
- K-均值聚类QUICK CLUSTER
- 两步聚类TWOSTEP CLUSTER
- 多维尺度分析（PROXSCAL）PROXSCAL
- 因子分析FACTOR
- 免费的 SPSS 替代工具：支持范围
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SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。