能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上以 2 至 10 个因变量运行 SPSS GLM，输出四种多变量统计量、协方差矩阵的 Box 等同性检验、Bartlett 球形度检验，以及每个结果变量的单变量 F 检验。
- 某个因子是否改变了结果变量的组合，以 Pillai 迹、Wilks' Lambda、Hotelling 迹和 Roy 最大根判断。
- 差异来自哪些具体结果变量：每个因变量都有对应的 I–IV 类单变量检验。
- 各组因变量的协方差矩阵是否相近（Box's M），这是多变量检验的前提之一。
- 通过残差矩阵的 Bartlett 球形度检验，判断结果变量之间是否有足够相关以支持联合分析。
适用场景
适合使用
- 同一批个案上测得两个或以上相关的连续结果变量，例如速度与准确度，或多个满意度维度。
- 希望先做一次整体检验再逐个查看结果变量，以控制假阳性。
- 有一至四个固定因子，可选加入协变量（多元协方差分析）。
改用其他方法
- 各结果变量是同一指标在不同时间的测量：使用重复测量方差分析，它会对时间结构建模。
- 结果变量之间基本不相关：分别做 GLM 单变量分析更便于报告。
- 希望根据这些变量预测组别：使用判别分析。
- 各组样本量相对于结果变量个数过小：误差矩阵不稳定，Box's M 也无法计算。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
打开数据
在工作区打开文件并切换到“统计”模式。
- 02
选择 GLM 多变量
在“一般线性模型”组中选择“GLM 多变量”。
- 03
指定变量
勾选 2 至 10 个“因变量”、最多四个“固定因子”和最多五个“协变量”。
- 04
设定模型
在“模型”中选择“全因子”“仅主效应”或“定制”，并选择“平方和”类型（默认 III 类）。
- 05
选择选项并运行
保留“齐性检验”以输出每个因变量的 Levene 检验，可选勾选“实测幂”，然后点击“运行分析”。所有所选变量按成列删除缺失值。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
45 名模拟学员，三种培训方案（A、B、C）各 15 人。每人有两个结果变量——任务速度和准确度——通过共同成分使二者相关，由固定随机种子生成。数据中预设方案 B 速度更快、方案 C 准确度更高。
| 统计 | 值 |
|---|---|
| Box 的 M | 5.603 |
| F | 0.869 |
| df1 | 6 |
| df2 | 43964.3 |
| 显著性 | .516 |
| 项目 | 值 | F | 假设自由度 | 误差自由度 | 显著性 | 偏 Eta 平方 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 比莱轨迹 | 0.430 | 5.751 | 4 | 84 | <.001 | 0.215 |
| 威尔克 Lambda | 0.605 | 5.845 | 4 | 82 | <.001 | 0.222 |
| 霍特林迹 | 0.593 | 5.930 | 4 | 80 | <.001 | 0.229 |
| 罗伊最大根 | 0.468 | 9.824 | 2 | 42 | <.001 | 0.319 |
| 因变量 | III 类平方和 | df | 均方 | F | 显著性 | 偏 Eta 平方 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| speed | 103.60 | 2 | 51.80 | 2.654 | .082 | 0.112 |
| accuracy | 296.86 | 2 | 148.43 | 7.952 | .001 | 0.275 |
结果解读
Box's M = 5.60（p = .516），没有证据表明各方案的协方差矩阵不同。两个结果变量的联合检验为 Pillai 迹 = 0.430，F(4, 84) = 5.75，p < .001；Wilks' Lambda = 0.605。单变量后续检验说明差异来自哪个结果：速度 F = 2.65（p = .082），准确度 F = 7.95（p = .001）。
输出表格说明
- 协方差矩阵的 Box 等同性检验
- Box's M 及其 F 近似。该检验在大样本中非常敏感，通常以 p < .001 判断；脚注说明有多少个单元格的协方差矩阵非奇异。
- 多变量检验
- 每个效应的比莱轨迹、威尔克 Lambda、霍特林迹和罗伊最大根，以及 F 值、假设自由度、误差自由度、显著性和偏 Eta 平方。精确 F 值会被标注；Roy 的 F 是上限。
- 误差方差的莱文等同性检验
- 模型含因子且不含协变量时，每个因变量各输出一张表，含基于平均值和基于中位数的检验。
- 主体间效应检验
- 单变量后续检验：每个效应在每个因变量上的检验，脚注给出各因变量的 R²。
- Bartlett 球形度检验
- 检验残差协方差矩阵是否与恒等矩阵成比例；p 值小说明在控制模型后结果变量之间仍相关。
前提假设与注意事项
- 个案相互独立，各单元格内结果变量服从多元正态分布。
- 各单元格结果变量的协方差矩阵相等；当 Box's M 提示不相等时，Pillai 迹最为稳健。
- 每个单元格的个案数需多于因变量个数，其协方差矩阵才能纳入 Box's M 计算。
- MANOVA 面板不提供估算边际平均值或事后检验；如需要，请对单个因变量运行 GLM 单变量。
结果如何验证
四种多变量统计量及其 F 近似、自由度和 p 值与 R 4.6 car 3.1.5 的 III 类多变量检验一致（统计量与 F 值相对误差 1e-9，p 值 1e-7）；Pillai、Wilks 与 Roy 还与 statsmodels 0.15 的 mv_test 一致。Box's M 与 Bartlett 检验按 SPSS 公式的独立 NumPy 实现核对（1e-9），单变量后续检验与参考 III 类平方和核对。 验证证据（英文）
常见问题
应该报告哪种多变量统计量？
Pillai 迹对协方差矩阵不等以及小样本或各组样本量不等最为稳健，是稳妥的默认选择。Wilks' Lambda 最常被引用；当假设自由度为 1 时，四种统计量给出相同的精确 F。
Box's M 显著，MANOVA 就无效了吗？
不一定。Box's M 在大样本中会检出很小的差异，因此常用 p < .001 作为判断标准。若低于该阈值且各组样本量不等，请以 Pillai 迹为准。
为什么不对每个结果变量分别做方差分析？
分别做方差分析会抬高假阳性概率，并忽略结果变量之间的相关。MANOVA 给出一个受保护的整体检验，还能发现只在结果变量组合上才体现出来的差异。
能加入协变量（MANCOVA）吗？
可以。勾选最多五个“协变量”，它们进入模型，并在多变量检验表和单变量表中各占一行。模型含协变量时不输出 Levene 检验。
我的数据会被上传吗？
不会。文件在浏览器中解析，MANOVA 也在浏览器中计算，不会上传到 Crosstabs 服务器。
相关过程
用你自己的数据运行 GLM 多变量（MANOVA）
打开 .sav、CSV 或 Excel 文件。所有计算都在浏览器中完成，文件不会离开你的设备。
SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。