能告诉你什么
Crosstabs 运行与 SPSS DISCRIMINANT 对应的过程：可一起输入或按 Wilks' lambda 步进选择自变量，并输出 Box's M、典型判别函数系数、Fisher 分类函数，以及原始和留一法交叉验证的分类结果。
- 各组在预测变量上是否存在差异：逐变量检验，以及通过 Wilks' lambda 的联合检验。
- 有几个判别函数有意义，每个函数解释多少组间方差，以及对应的典型相关。
- 哪些预测变量主导各个函数：见标准化系数和结构矩阵。
- 判别函数的分类准确度：包括在拟合数据上和留一法交叉验证下的结果。
适用场景
适合使用
- 结果为已知组别的分类变量（如按时还款、逾期、违约），且每个个案都测量了若干连续预测变量。
- 在低维空间中描述组间差异，例如把聚类分析得到的细分群放到两个判别函数上进行比较。
- 预测变量在组内近似正态时，线性判别分析效率高，后验概率也较为准确。
改用其他方法
- 预测变量为分类变量或明显非正态：使用多项或二元 Logistic 回归。
- 各组协方差矩阵差异很大（大样本下 Box's M 显著）：线性规则不再最优，而本面板不提供二次判别分类。
- 只需要预测分类器、不关心判别函数：K 最近邻或决策树可能更合适。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
打开判别分析
在“统计”模式下，在“分类”组中选择“判别分析”（DISCRIMINANT）。
- 02
设置分组变量
选择“分组变量”；可选的是有 2 到 30 个不同取值的变量，组名使用值标签。
- 03
勾选自变量
在“自变量”中勾选数值型预测变量。
- 04
选择方法和先验概率
在“方法”中选择“一起输入自变量”或“使用步进法（Wilks' lambda）”（进入 F = 3.84，删除 F = 2.71，容差 0.001）。将“先验概率”设为“所有组相等”或“根据组大小计算”。
- 05
运行并查看分类结果
运行分析。若工作区设有权重，需先声明为频数权重；抽样权重不会被使用。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
90 名模拟贷款申请人，三种结果组（按时还款、逾期、违约）各 30 人，收入（千元）、负债收入比（%）和工作年限由各组均值不同的正态分布按固定随机种子生成。三个自变量一起输入，先验概率为所有组相等（面板默认值）。
| 函数 | 特征值 | 方差百分比 | 累积 % | 典型相关性 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2.273 | 99.6 | 99.6 | 0.833 |
| 2 | 0.010 | 0.4 | 100.0 | 0.098 |
| 函数检验 | Wilks' Lambda | 卡方 | df | 显著性 |
|---|---|---|---|---|
| 1 到 2 | 0.303 | 102.805 | 6 | <.001 |
| 2 | 0.990 | 0.828 | 2 | .661 |
| 项目 | 函数 1 | 函数 2 |
|---|---|---|
| income | −0.494 | 0.872 |
| debt_ratio | 0.738 | 0.641 |
| years_employed | −0.381 | −0.046 |
函数符号是任意的；每个函数都以其最大标准化系数为正的方向表示。
| 项目 | 按时还款 | 逾期 | 违约 | 正确 % |
|---|---|---|---|---|
| 原始：按时还款 | 28 | 2 | 0 | 93.3 |
| 原始：逾期 | 7 | 13 | 10 | 43.3 |
| 原始：违约 | 0 | 6 | 24 | 80.0 |
| 交叉验证：按时还款 | 27 | 3 | 0 | 90.0 |
| 交叉验证：逾期 | 9 | 11 | 10 | 36.7 |
| 交叉验证：违约 | 0 | 6 | 24 | 80.0 |
原始分组个案的正确分类率为 72.2%，交叉验证（留一法）分组个案为 68.9%。
结果解读
函数 1 解释了 99.6% 的组间方差（典型相关 0.833），函数 1 到 2 的检验得 Wilks' λ = 0.303，p < .001。第二个函数不显著（p = .661），说明三种结果基本沿一个维度排列。判别函数正确分类了 72.2% 的申请人，留一法下为 68.9%，而在先验概率相等时随机猜测仅为 33.3%。Box's M = 15.99（p = .231）用于检查线性判别规则所依赖的协方差矩阵相等假设。
输出表格说明
- 组平均值的同等检验
- 每个预测变量单独的 Wilks' lambda 和 F 检验；其前的“组统计”表给出各组平均值和标准差。
- Box 协方差矩阵相等性检验
- Box's M 及其近似 F（或卡方）检验，以及各组和合并组内矩阵的对数行列式。该检验在大样本和非正态数据下较为敏感。
- 特征值
- 每个函数的特征值、方差百分比、累积百分比和典型相关；函数个数最多比组数少一。
- Wilks' Lambda
- 依次检验函数 1 到 m、2 到 m 等，给出卡方和显著性，用于判断保留几个函数。
- 标准化典型判别函数系数
- 标准化预测变量的权重，可在变量之间比较；其后依次为结构矩阵、未标准化系数、组质心处的函数、组的先验概率和分类函数系数。
- 分类结果
- 实际组别与预测组别的计数和百分比，以及正确分类百分比；“分类结果（交叉验证）”表中每个个案都由不含该个案拟合的函数进行分类。
前提假设与注意事项
- 各组内预测变量近似服从多元正态分布。
- 各组具有相同的协方差矩阵（用 Box's M 检验）；分类规则使用合并组内矩阵。
- 预测变量之间不存在完全线性组合：组内矩阵奇异时分析将停止。
- 每组个案数应多于预测变量数；分组变量或任一预测变量缺失的个案被成列排除。
结果如何验证
DISCRIMINANT 与按 SPSS 算法独立编写的 NumPy/SciPy 实现（NumPy 2.5.4、SciPy 1.18.1、statsmodels 0.15.0）对照，数据包括采用相等先验和按组大小先验的 Fisher 鸢尾花数据、葡萄酒数据中的两类子集以及频数加权数据：特征值与单变量 Wilks' lambda 和 F 的误差在 1e-9 以内，系数、结构矩阵、组质心、Fisher 分类函数、后验概率和 Box's M 误差在 1e-8 以内，原始与留一法预测完全一致。与 R 的 MASS 7.3.66 lda 及 biotools 4.3 boxM 的误差在 1e-7 以内；步进选择与穷举行列式搜索和 statsmodels MANOVA 一致，频数权重与复制个案的结果相同。 验证证据（英文）
常见问题
标准化系数与结构矩阵有何区别？
标准化系数是偏权重，表示在控制其他变量后某个预测变量的独特贡献。结构相关是变量与函数的简单相关，在预测变量相关时更稳定，因此许多分析者依据结构矩阵为函数命名。
为什么要报告交叉验证分类结果？
原始分类表使用了建立函数的同一批个案，因而偏乐观。留一法用不含该个案拟合的函数对其分类，能更公正地估计在新数据上的准确度。
先验概率应设为相等还是按组大小计算？
当样本比例能代表总体时按组大小计算，较常见的组会被更多地预测。当各组按固定数量抽样，或各组误分的代价相同时，使用相等先验。
Box's M 显著，分析就无效了吗？
不一定。Box's M 在大样本和非正态数据下非常敏感。若各组样本量相近，线性判别分析相当稳健；可先比较其交叉验证准确率与 Logistic 回归，再作判断。
能把判别得分或预测组别保存到数据集中吗？
面板只输出表格，不会向数据集新增变量。可以利用“典型判别函数系数”或“分类函数系数”手动为新个案打分。
相关过程
- 多项 Logistic 回归NOMREG
- 二元 Logistic 回归LOGISTIC REGRESSION
- GLM 多变量（MANOVA）GLM
- 最近邻元素分析（KNN）KNN
- K-均值聚类QUICK CLUSTER
- 免费的 SPSS 替代工具：支持范围
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