能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上运行与 SPSS WLS（权重估计）对应的过程：按 1 / 源变量^幂 为每个个案加权，并在一组幂次中搜索对数似然最大者；也可直接使用你提供的权重变量。
- 权重源变量的哪个幂次最能描述误差方差的变化（对数似然值表，并标出最大值）。
- 在估计的方差模式下有效的回归系数、标准误与 t 检验。
- 加权 R 方、调整后 R 方、估计的标准误以及方差分析 F 检验。
适用场景
适合使用
- 残差图随某个预测变量（或单位规模）增大呈喇叭形扩散。
- 每行是不同数量观测的平均值、精度已知：直接使用权重变量。
- 希望像 SPSS 一样估计幂次，而不是凭经验猜测 1/x 或 1/x² 之类的权重。
改用其他方法
- 只需要有效的标准误、接受 OLS 系数：在线性回归中使用异方差稳健标准误更简单。
- 权重是调查设计权重：它们描述抽样而非误差方差，应使用复杂样本分析。
- 结果为计数或右偏正值、方差随均值变化：使用相应分布的 GENLIN 模型可直接处理。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
选择权重估计
在“统计”模式下打开数据，在“回归”组中选择“权重估计”（WLS）。
- 02
设置变量
选择“因变量”、“权重变量”（方差模式的来源，常为某个预测变量），并勾选“自变量”。
- 03
选择加权方式
在“权重”中将“加权方式”设为“1 / 权重变量 ^ 幂（估计幂）”；若权重变量已是精度权重，选“将权重变量用作权重”。
- 04
设置幂范围
估计幂时设置“幂范围：从”“到”和“步长”（默认 −2 到 2，步长 0.5；最多 200 步）。
- 05
运行
除非直线必须过原点，否则保持勾选“在方程中包含常量”，然后点击“运行”。权重源为零、负值或缺失的个案会被排除。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
60 个模拟家庭，收入 income 为 20–120（千）；spend = 5 + 0.3·income 加噪声，噪声标准差与收入成正比，即方差随收入平方增长（随机种子固定）。“权重变量”= income，“加权方式”= 1 / 权重变量 ^ 幂，幂范围从 0 到 3，步长 0.5。
| 幂 | 对数似然 |
|---|---|
| 0.000 | −188.734 |
| 0.500 | −184.916 |
| 1.000 | −182.052 |
| 1.500 | −180.299 |
| 2.000 | −179.812 |
| 2.500 | −180.719 |
| 3.000 | −183.082 |
选择对应的幂进行进一步分析，因为它使对数似然函数最大化。选定的幂：2.0。
| R | R 方 | 调整后 R 方 | 估计的标准误 | 对数似然函数值 |
|---|---|---|---|---|
| 0.832 | 0.693 | 0.688 | 0.084 | −179.812 |
加权最小二乘回归 - 按 1 / income ** 2 加权。
| 项目 | B | 标准误 | Beta | t | 显著性 |
|---|---|---|---|---|---|
| （常量） | 4.071 | 1.304 | 3.122 | .003 | |
| income | 0.307 | 0.027 | 0.832 | 11.442 | <.001 |
结果解读
对数似然从幂为 0（普通最小二乘）时的 −188.73 上升到幂为 2.0 时的最大值 −179.81，因此权重为 1 / income^2.0，与噪声的生成方式一致。使用该权重后斜率为 0.307（标准误 0.0269，t = 11.44），接近真实值 0.3，加权 R² 为 0.693。
输出表格说明
- 对数似然值
- 幂范围内每个幂次对应的对数似然；使其最大的幂被标出，并用于后续输出。
- 模型摘要
- 所选加权下的 R、R 方、调整后 R 方、估计的标准误与对数似然函数值；脚注说明所用权重。
- 方差分析
- 加权回归与残差平方和，以及全部预测变量的 F 检验。
- 系数
- 所选权重下的未标准化系数 B 及其标准误、标准化系数 Beta、t 值与显著性。
前提假设与注意事项
- 误差方差与权重源变量的某个幂次成正比（或与所给权重的倒数成正比）。
- 除方差模式外，仍需满足线性回归的常规假设：线性、独立、误差近似正态。
- 所用个案的权重源必须为正；工作区的频率权重（如有）与此不同，需要另行声明为频率权重。
结果如何验证
WLS 与 statsmodels WLS 及 SPSS WLS 对数似然公式对照：幂网格中每个对数似然误差在 1e-9 以内，所选幂完全一致，系数与 R 方在 1e-9 以内，标准误与 F 在 1e-8 以内。直接使用权重变量的模式也以同样方式测试。 验证证据（英文）
常见问题
选定的幂表示什么？
幂 p 表示误差方差随源变量^p 增长，因此每个个案按 1/源变量^p 加权。幂为 0 即普通最小二乘，1 表示方差与源变量成正比，2 表示标准差与源变量成正比。
权重变量和工作区权重是一回事吗？
不是。本面板的“权重变量”用于定义回归的精度权重；工作区权重是另一种个案权重，只有声明为频率权重时才会被接受。
为什么加权 R 方比 OLS 的 R 方低？
加权 R 方在加权尺度上计算，原本主导 OLS 拟合的大方差个案权重变小。二者不可直接比较，应依据对数似然判断模型。
最大值出现在幂范围的边界上怎么办？
向该方向扩大幂范围后重新运行；真正的最大值可能位于所搜索的网格之外。
相关过程
用你自己的数据运行权重估计（加权最小二乘）
打开 .sav、CSV 或 Excel 文件。所有计算都在浏览器中完成，文件不会离开你的设备。
SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。