能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上运行与 SPSS 2SLS 对应的过程，输出模型描述、拟合统计量、方差分析以及基于结构残差的系数。
- 内生预测变量（如价格对需求）效应的一致估计，而普通最小二乘在此情形下有偏。
- 哪些变量被视为外生（同时列为预测变量和工具变量），哪些被工具化（模型描述）。
- 基于结构残差 y − Zb 计算的标准误、t 检验和整体 F 检验。
适用场景
适合使用
- 供求关系等联立系统，预测变量与结果同时被决定。
- 关键预测变量存在测量误差或可能受混杂，而你有一个能影响它、但与结果误差无关的变量。
- 以距离、政策实施时点或随机鼓励等自然实验作为工具变量。
改用其他方法
- 没有可信的工具变量：使用无效工具变量的 2SLS 往往比 OLS 更差，弱工具变量会导致估计值大而不稳定。
- 所有预测变量都可视为外生：普通线性回归更精确。
- 需要第一阶段诊断、过度识别检验或稳健标准误：本面板只报告结构模型。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
选择两阶段最小二乘
在“统计”模式下打开数据，在“回归”组中选择“两阶段最小二乘”（2SLS）。
- 02
设置因变量
选择“因变量”，并保持勾选“在方程中包含常量”。
- 03
列出解释变量
在“解释变量”中勾选结构方程的全部预测变量，包括内生和外生变量。
- 04
列出工具变量并运行
在“工具变量”中勾选排除在结构方程之外的工具变量，以及所有外生解释变量；同时列在这里的解释变量视为外生，其余被工具化。工具变量数不能少于解释变量数。点击“运行”。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
80 个模拟市场。价格与需求共同受到一个未观测冲击的影响，因此 price 与误差项相关；投入成本 cost 只影响价格、不直接影响需求，income 同时进入两个阶段。真实效应：price 为 −3，income 为 0.5（随机种子固定）。“解释变量”= price、income；“工具变量”= cost、income。
| 项目 | 变量类型 |
|---|---|
| demand | 因变量 |
| income | 预测变量和工具变量 |
| price | 预测变量 |
| cost | 工具变量 |
| 复 R | R 方 | 调整后 R 方 | 估计的标准误 |
|---|---|---|---|
| 0.807 | 0.651 | 0.642 | 3.276 |
R 方和方差分析使用结构残差 y − Zb，因此当工具变量较弱时，回归平方和可能为负。
| 项目 | B | 标准误 | Beta | t | 显著性 |
|---|---|---|---|---|---|
| （常量） | 103.973 | 4.462 | 23.301 | <.001 | |
| price | −3.153 | 0.291 | −1.135 | −10.850 | <.001 |
| income | 0.474 | 0.050 | 0.645 | 9.562 | <.001 |
结果解读
以 cost 作为 price 的工具变量，得到 price 系数 −3.153（标准误 0.291），income 系数 0.474（标准误 0.050）。若在同一面板中把 price 也列为自身的工具变量（即普通最小二乘，示例会作为第二次运行提供），price 系数为 −1.942：共同冲击使朴素估计偏向 0，而工具变量消除了大部分偏差。
输出表格说明
- 模型描述
- 每个变量的角色：因变量、预测变量（被工具化）、工具变量，或预测变量和工具变量（外生）。
- 模型摘要
- 基于结构残差的复 R、R 方、调整后 R 方与估计的标准误；工具变量较弱时 R 方可能很低甚至为负。
- 方差分析
- 回归与残差平方和及 F 检验；回归平方和为总平方和减去结构残差平方和，可能为负。
- 系数
- 结构方程的 B、标准误、Beta、t 值与显著性。
前提假设与注意事项
- 相关性：在控制外生变量后，工具变量与内生预测变量相关。
- 排他性：工具变量只通过内生预测变量影响结果，且与结构误差不相关。
- 工具变量数不少于解释变量数（阶条件）；面板会拒绝识别不足的模型。
- 所报告的标准误以误差同方差且独立为前提。
结果如何验证
2SLS 在含一个内生预测变量、一个外生预测变量和两个排除工具变量的测试数据上，与 linearmodels IV2SLS及 R AER::ivreg对照：系数误差在 1e-9 以内，标准误在 1e-8 以内（并与 AER::ivreg 核对），R 方与残差平方和在 1e-9 以内。另有测试确认“预测变量和工具变量”的分类正确。 验证证据（英文）
常见问题
为什么外生预测变量要在两个列表中都出现？
第一阶段用所有工具变量对每个内生预测变量回归。外生预测变量就是自身最好的工具变量，因此把它们列入“工具变量”可使其保持不变，并标记为“预测变量和工具变量”。
如果所有解释变量都同时是工具变量会怎样？
没有变量被工具化，2SLS 退化为普通最小二乘，结果中会加以说明。这也是快速得到 OLS 估计以作对比的方法。
为什么 R 方有时为负？
R 方使用的是代入实际内生变量值的结构残差 y − Zb，而不是拟合值。工具变量较弱时，这些残差可能超过总变异。在工具变量回归中，R 方并不是衡量拟合好坏的目标。
如何判断工具变量是否足够强？
自行运行第一阶段：用线性回归将内生预测变量对所有工具变量回归。排除工具变量的 F 统计量远大于 10 是常用的经验标准。
相关过程
用你自己的数据运行两阶段最小二乘
打开 .sav、CSV 或 Excel 文件。所有计算都在浏览器中完成，文件不会离开你的设备。
SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。