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SPSS 命令: SPSS QUANTILE REGRESSION

针对中位数与百分位数的分位数回归

分位数回归对结果的某个百分位数（中位数、第 10 或第 90 百分位数）而非均值建模，因此对离群值稳健，并能显示预测变量对分布低端、中部和高端的影响是否不同。

用示例数据试一试用自己的文件运行

免费 · 无需注册 · 文件留在本机 · 更新于 2026年10月18日

能告诉你什么

Crosstabs 在你的设备上运行与 SPSS QUANTILE REGRESSION 对应的过程，一次最多拟合九个分位数，采用精确的线性规划求解，提供独立同分布或三明治标准误以及伪 R 方。

  • 每个预测变量如何移动结果的某个百分位数，以及标准误、t 检验与置信区间。
  • 效应在分布不同位置是否不同——斜率随分位数增大说明该预测变量拉宽了分布。
  • 各分位数模型的拟合程度：相对同一分位数下仅截距模型的伪 R 方，以及平均绝对误差。

适用场景

适合使用

  • 收入、消费、薪资或响应时间等偏态结果，中位数比均值更有意义。
  • 结果中存在会拉偏 OLS 回归线的离群值。
  • 关注分布尾部的问题，例如哪些因素影响最慢的 10% 配送时间或最高的 10% 薪资。

改用其他方法

  • 需要的是均值（例如预测总量）：线性回归估计的是条件均值。
  • 样本很小且分位数极端（如 50 个个案估计 0.01 分位数）：尾部数据太少。
  • 离群值出现在预测变量而非结果中：分位数回归对 Y 的离群值稳健，但对高杠杆的 X 值并不稳健。

在 Crosstabs 中如何操作

  1. 01

    选择分位数回归

    在“统计”模式下打开数据，在“回归”组中选择“分位数回归”（QUANTILE REGRESSION）。

  2. 02

    设置目标变量与分位数

    选择“目标变量”，并在“分位数（以逗号分隔）”中输入严格介于 0 和 1 之间的值，例如 0.25, 0.5, 0.75（最多九个）。

  3. 03

    添加预测变量

    在“因子”中勾选分类预测变量，在“协变量”中勾选数值预测变量。

  4. 04

    选择标准误并运行

    在“估计”中保持“包含截距”；勾选“假定误差独立同分布”使用基于稀疏度的标准误，取消勾选则使用三明治估计；选择“带宽”（Bofinger 或 Hall-Sheather）和“置信水平（%）”，然后点击“运行”。

在浏览器中运行分位数回归

计算示例

以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。

用示例数据试一试

数据

120 名模拟员工，工龄 0–20 年；salary（千）= 40 + 1.2·tenure 加噪声，且噪声随工龄增大而变宽（随机种子固定）。“目标变量”= salary，“协变量”= tenure，“分位数”= 0.1, 0.5, 0.9，不勾选“假定误差独立同分布”（Bofinger 带宽）。

模型质量
分位数伪 R 方平均绝对误差
0.1000.00016.736
0.5000.1608.944
0.9000.37215.273
参数估计值（分位数 0.1）
参数系数标准误显著性下限上限
（截距）36.4051.457<.00133.51939.291
tenure−0.0550.261.834−0.5710.462
参数估计值（分位数 0.5）
参数系数标准误显著性下限上限
（截距）38.8191.550<.00135.75141.888
tenure1.3610.193<.0010.9791.744
参数估计值（分位数 0.9）
参数系数标准误显著性下限上限
（截距）43.4971.923<.00139.68847.306
tenure2.1850.282<.0011.6262.743

标准误允许误差非同分布（Hendricks–Koenker 三明治估计，Bofinger 带宽）。

结果解读

工龄对第 10 百分位数几乎没有影响（斜率 −0.055，p = .834），却使中位数每年提高 1.361，使第 90 百分位数每年提高 2.185（p < .001）。斜率随分位数递增，说明工龄不仅平移了薪资分布，还拉宽了分布——单一的最小二乘斜率会把这种差异平均掉。由于离散程度随工龄变化，标准误采用非独立同分布（三明治）估计。

输出表格说明

模型质量
每个分位数的伪 R 方（1 减去模型与仅截距模型检验函数目标值之比）与平均绝对误差。
参数估计值（分位数 q）
每个分位数一张表：系数、标准误、t、自由度、显著性与置信区间；脚注说明标准误方法与带宽。

前提假设与注意事项

  • 所选分位数是预测变量的线性函数；不同分位数上的效应可以不同。
  • 观测相互独立。勾选独立同分布选项还假定每个个案的误差分布形状相同；离散程度随预测变量变化时请取消勾选。
  • 每个所求分位数附近需要足够的个案，以估计标准误所依赖的稀疏度（密度）。

结果如何验证

分位数回归在含一个因子和一个协变量的模型上，于 τ = 0.25、0.5、0.9 与 R quantreg::rq（Barrodale–Roberts 方法）对照：系数误差在 1e-8 以内，独立同分布标准误（在 R 中按 SPSS 稀疏度公式与 Bofinger 带宽实现）在 1e-8 以内，采用 Hall–Sheather 带宽的 Hendricks–Koenker 三明治标准误在 1e-5 以内，伪 R 方与平均绝对误差在 1e-9 以内。 验证证据（英文）

常见问题

中位数回归的斜率怎么解读？

分位数 0.5 上斜率为 1.4，表示在其他预测变量不变时，预测变量每增加一个单位，结果的中位数提高 1.4。它并不描述均值。

是否应勾选独立同分布假设？

只有当残差离散程度在各预测变量取值上看起来相同时才勾选。若不同分位数的斜率差别很大，说明误差并非同分布，应取消勾选以使用 Hendricks–Koenker 三明治标准误。

带宽选 Bofinger 还是 Hall-Sheather？

二者都决定在该分位数处估计密度时使用多宽的残差窗口。Hall-Sheather 的窗口较窄，常被推荐用于置信区间；Bofinger 是面板默认值。样本量适中时两者结果通常差别不大。

为什么极端分位数的伪 R 方很低？

伪 R 方比较的是同一分位数下模型与仅截距模型的检验函数损失。若某预测变量几乎不移动该百分位数，即便它在分布其他位置很重要，此处的改进也很小。

相关过程

用你自己的数据运行分位数回归

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