能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上运行与 SPSS CURVEFIT 对应的过程，支持十一种模型，在一张表中给出各模型的 R 方、F 值和系数，并把所有曲线与数据绘制在同一张图上。
- 线性、对数、逆、二次、三次、复合、幂、S、增长、指数和 Logistic 曲线中哪种拟合最好（依据 R 方与 F）。
- 每条曲线的拟合方程：原始尺度上的常量与 b1–b3。
- 以个案顺序作为预测变量时，时间趋势是平稳、加速还是趋于平缓。
适用场景
适合使用
- 在建立更完整的模型之前，先探索两个变量关系的形态。
- 用“时间（个案顺序）”为短序列（如每周采用量、每月销售额）快速拟合趋势线。
- 比较对数线性形式易于解释的增长类模型（复合、增长、指数、幂）。
改用其他方法
- 预测变量不止一个：使用线性回归；自定义多变量公式请用非线性回归。
- 十一种形式都无法刻画的曲线，例如上限未知的渐近学习曲线：请在非线性回归中自行写出模型。
- 预测含季节性或自相关的时间序列：使用指数平滑或 ARIMA。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
选择曲线估计
在“统计”模式下打开数据，在“回归”组中选择“曲线估计”（CURVEFIT）。
- 02
设置变量
选择“因变量”和“自变量”；若自变量保持为“时间（个案顺序）”，则按行顺序使用 1、2、3……
- 03
勾选模型
在“模型”中勾选所需的曲线（共十一种）。Logistic 需要设置大于因变量所有值的“上限（Logistic）”。
- 04
设置常量并运行
除非理论要求曲线过原点，否则保持勾选“在方程中包含常量”，然后点击“运行”。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
某个模拟新功能在 24 周内的周活跃用户数：起初增长很快，随后趋于平缓（对数趋势加正态噪声，随机种子固定）。“因变量”= users，“自变量”= week，勾选“线性”“对数”“二次”和“幂”四种模型。
| 方程 | R 方 | F | 自由度 1 | 自由度 2 | 显著性 | 常量 | b1 | b2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 线性 | 0.899 | 196.508 | 1 | 22 | <.001 | 145.551 | 11.683 | |
| 对数 | 0.969 | 681.993 | 1 | 22 | <.001 | 55.918 | 103.240 | |
| 二次 | 0.969 | 322.862 | 2 | 21 | <.001 | 88.705 | 24.801 | −0.525 |
| 幂 | 0.977 | 950.730 | 1 | 22 | <.001 | 96.825 | 0.457 |
因变量：users。自变量为 week。对于复合、幂、S、增长、指数和 Logistic 模型，R 方和 F 指线性化（对数变换）后的模型。
结果解读
直线模型的 R² 已达 0.899，但曲线模型更好：对数模型 R² = 0.969（users = 55.9 + 103.24·ln(week)），二次模型 R² = 0.969，其平方项为负（−0.525），使曲线向下弯曲；幂模型 R² = 0.977。幂模型的 R² 基于双对数尺度计算，不能与其他模型直接比较；在拟合相近时，对数曲线是能刻画增长放缓的最简单模型。
输出表格说明
- 模型摘要和参数估计值
- 每条曲线一行：R 方、F、自由度 1、自由度 2 和显著性，随后是常量与 b1、b2、b3。复合、幂、S、增长、指数和 Logistic 模型的 R 方与 F 基于对数变换（线性化）后的拟合。
- 曲线图（以因变量名为标题）
- 观察点与所有拟合曲线绘制在预测变量的取值范围内，便于直观判断曲线形态与外推风险。
前提假设与注意事项
- 每个模型都在其线性化变换上用最小二乘拟合，因此误差假定在该尺度上可加（对数类模型在原始尺度上为乘性误差）。
- 对数类模型要求取值为正，逆模型要求预测变量不为零；个案无法变换时该模型会被跳过并注明。
- 观测相互独立；对于时间序列，残差自相关会使 F 检验过于乐观。
结果如何验证
CURVEFIT 与 NumPy 在各模型线性化形式上的最小二乘结果对照，测试数据的 Logistic 上限为 120：R 方误差在 1e-9 以内，F 在 1e-7 以内，系数在 1e-8 以内，两个自由度完全一致。另单独测试了以个案顺序为自变量、不含常量的线性模型。 验证证据（英文）
常见问题
十一种模型的 R 方可以直接比较吗？
只能在同一尺度内比较。线性、对数、逆、二次和三次模型的 R 方基于原始 Y；复合、幂、S、增长、指数和 Logistic 模型的 R 方基于 ln Y（或 Logistic 变换）。在两组之间取舍时，应结合拟合图和专业知识，而不能只看 R 方。
为什么增长、复合和指数模型几乎一样？
它们是同一条曲线的不同写法：都把 ln Y 拟合为 X 的直线，因此 R 方与 F 相同，只是系数的参数化方式不同。
Logistic 模型的上限应如何设置？
设为已知的上限，例如百分比用 100，或使用市场规模。它必须大于所有观测值，否则该模型会被跳过。若上限未知，请改用非线性回归来估计。
多项式阶数越高越好吗？
在同一数据上，三次模型的 R 方总不低于二次模型，但在观测范围之外可能剧烈摆动。应选择既能匹配数据模式、在数据之外也合理的最简单曲线。
相关过程
用你自己的数据运行曲线估计
打开 .sav、CSV 或 Excel 文件。所有计算都在浏览器中完成，文件不会离开你的设备。
SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。