能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上运行与 SPSS REGRESSION 对应的过程，支持输入、逐步、向前、向后和除去块，并给出块间 R² 变化量、标准化系数、VIF 及常用残差诊断。
- 预测变量解释了结果变量多少方差（R²、调整后 R²），以及每个新增块贡献了多少（R² 变化量及其 F 检验）。
- 整体模型是否优于只含平均值的模型（方差分析 F 检验）。
- 每个预测变量每变化一个单位时结果的预期变化（B 及其 95% 置信区间），以及在统一尺度上哪些预测变量最重要（Beta）。
- 预测变量之间是否重叠过多（容差、VIF、条件指标），以及是否有个案拟合很差（个案诊断、库克距离、杠杆值）。
适用场景
适合使用
- 用多个预测变量解释或预测一个连续结果（消费、满意度得分、时长）。
- 把一组变量放入第二个块，检验其在控制变量之外是否增加了解释力。
- 市场研究中的关键驱动因素分析：用 Beta 与部分相关比较各驱动因素。
改用其他方法
- 结果为“是/否”：使用二元 Logistic 回归；三个及以上类别时，使用多项或有序回归。
- 计数或强烈右偏的正值结果：采用泊松、负二项或伽马分布的广义线性模型更合适。
- 需要交互项或因子设计：本面板只纳入主效应，请先构造乘积变量，或使用 GLM 单变量。
- 来自分层或整群抽样设计的调查数据：使用复杂抽样 GLM 以获得有效标准误。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
选择“线性回归”
在“统计”模式中打开“回归”→“线性回归”（REGRESSION），选择“因变量（标度）”。
- 02
填写块 1
在“块 1”中选择“方法”（输入、逐步、向前或向后），并通过“添加自变量”加入预测变量。
- 03
为分类预测变量编码
为每个预测变量把“编码”设为“标度协变量”或“虚拟编码（分类）”，并选择“参考类别”。虚拟变量需明确创建，系统不会自动编码。
- 04
按需添加更多块
点击“添加块”建立分层模型；后续块还可选择“除去”删除先前输入的变量。在“步进条件”中可调整 PIN（.05）和 POUT（.10）。
- 05
声明权重并运行
若工作区设置了权重，选择“频数权重”“抽样权重”或“不加权运行”，然后点击“运行回归”。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
60 家模拟门店，变量为月销售额（千元）、营业面积（平方米）、广告投入（千元）和地区标记（城区或郊区）。销售额由三者的线性组合加正态噪声生成；模型第一块先输入营业面积，第二块再加入广告投入与地区。
| 模型 | R | R 方 | 调整后 R 方 | 标准估算的误差 | R 方变化量 | F 变化量 | 显著性 F 变化量 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.747 | 0.558 | 0.550 | 15.13 | 0.558 | 73.15 | <.001 |
| 2 | 0.905 | 0.819 | 0.810 | 9.84 | 0.261 | 40.50 | <.001 |
Durbin-Watson（最终模型）= 1.808。因变量：sales。
| 项目 | 平方和 | df | 均方 | F | 显著性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 回归 | 24598.4 | 3 | 8199.5 | 84.60 | <.001 |
| 残差 | 5427.4 | 56 | 96.9 | ||
| 总计 | 30025.7 | 59 |
| 项目 | B | 标准误 | Beta | t | 显著性 | B 的 95% 置信区间 | VIF |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| （常量） | 39.154 | 5.281 | — | 7.41 | <.001 | 28.57 to 49.73 | — |
| area | 0.183 | 0.014 | 0.740 | 12.90 | <.001 | 0.15 to 0.21 | 1.02 |
| ads | 3.569 | 0.539 | 0.380 | 6.62 | <.001 | 2.49 to 4.65 | 1.02 |
| region = urban | 13.616 | 2.601 | 0.302 | 5.24 | <.001 | 8.41 to 18.83 | 1.03 |
地区虚拟变量编码为 1 = 城区，0 = 郊区（所选参考类别）。
结果解读
仅营业面积就解释了销售额 55.8% 的方差。加入广告投入与地区后，R² 增加 0.261（F 变化量 40.50，p < .001），完整模型显著，F(3, 56) = 84.60，p < .001。在营业面积和地区不变时，广告投入每增加 1 千元，月销售额平均多 3.57 千元（95% 置信区间 2.49 至 4.65）。最大 VIF 为 1.03，无需担心共线性。
输出表格说明
- 模型摘要
- R、R 方、调整后 R 方、标准估算的误差，以及每个模型的更改统计（R 方变化量、F 变化量、df1、df2、显著性 F 变化量）；最终模型另附 Durbin-Watson。
- ANOVA
- 每个模型的回归与残差平方和、自由度、均方、F 值及其显著性。
- 系数
- B 及其标准误、Beta、t、显著性、B 的 95% 置信区间、零阶、偏与部分相关，以及容差和 VIF。
- 排除的变量
- 逐步方法和多块模型中：各模型之外变量的输入 Beta、t、显著性、偏相关与容差。
- 共线性诊断
- 每个模型的特征值、条件指标与方差比例。条件指标大于 30 且有两个及以上较大的方差比例时，提示存在有害的共线性。
- 残差统计
- 预测值、残差、学生化残差与剔除残差、马氏距离、库克距离和居中杠杆值的最小值、最大值、平均值与标准差；“个案诊断”列出标准残差绝对值大于 3 的个案。
前提假设与注意事项
- 结果变量与各预测变量呈线性关系，残差方差恒定；请查看残差统计与个案诊断。
- 残差相互独立（按时间排序的数据 Durbin-Watson 应接近 2），小样本时残差应近似正态。
- 预测变量之间不应近乎重复：VIF 大于约 10 或容差小于 .1 时系数不稳定。容差低于 .0001 的变量不会进入模型。
- 缺失值按成列删除。频数权重必须为整数；抽样权重只给出点估计，并且不能使用逐步、向前和向后方法。
结果如何验证
REGRESSION 引擎以独立的 Python 参考实现（Python 3.13.13、NumPy 2.5.4、SciPy 1.18.1、statsmodels 0.15.0、pandas 2.3.3）生成的参考值进行测试。“输入”法下，B、SE、t、p、置信区间、Beta、零阶/偏/部分相关、容差、VIF、R²、调整后 R²、F、方差分析平方和及 Durbin-Watson 与 statsmodels OLS 的误差在 1e-9 以内（相对于 1 与参考值中较大者）；逐个案影响度量与 OLSInfluence 误差在 1e-9 以内，残差统计在 1e-8 以内，Belsley 共线性诊断在 1e-8 以内（方差比例 1e-7）。B、SE、p、VIF 与调整后 R² 还与 R 4.6.1 的 lm 和 car 3.1.5 的 vif 一致（1e-9）。其他测试覆盖：频数权重等同于复制个案、嵌套块与“除去”块的 R² 变化量和 F 变化量，以及参考脚本中手工逐步执行 F 准则所得的逐步、向前、向后选择序列。 验证证据（英文）
常见问题
如何纳入地区这样的分类预测变量？
添加该变量并把“编码”设为“虚拟编码（分类）”，再选择参考类别。其余每个类别都会成为与参考类别比较的 0/1 虚拟变量；与 SPSS 一样，在逐步方法中每个虚拟变量被视为独立变量。
B 与 Beta 有什么区别？
B 以“预测变量每变化一个单位，结果变量的单位变化量”表示，用于预测。Beta 是以标准差为单位的同一效应，便于比较不同尺度的预测变量。
应该使用逐步选择吗？
逐步选择适合探索而非验证：选择后的 p 值偏于乐观。做假设检验时，应输入事先确定的预测变量；若顺序重要，可分块输入。
能把预测值或残差保存到数据中吗？
本面板不能。它会报告最终模型的残差统计和个案诊断（附每个被标记个案的行号），但不会向数据集写入新变量。
使用抽样权重时会怎样？
会得到加权的系数与 R²，但标准误、检验和置信区间不予报告，因为在调查设计下普通最小二乘推断无效。需要基于设计的推断时，请使用复杂抽样 GLM。
相关过程
- 二元 Logistic 回归LOGISTIC REGRESSION
- 双变量相关CORRELATIONS
- GLM 单变量UNIANOVA
- 贝叶斯线性回归BAYES REGRESSION
- 权重估计（加权最小二乘）WLS
- 复杂抽样一般线性模型CSGLM
- 免费的 SPSS 替代工具：支持范围
用你自己的数据运行线性回归
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SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。