能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上运行 SPSS VARCOMP，提供六种估计方法，支持包含固定因子的混合模型，并在 ANOVA 法下输出方差分析表和期望均方表。
- 总方差中有多少来自各随机因子、多少来自残差，以因变量单位平方表示的方差估计。
- 单因素设计下的组内相关系数：Var(因子) 除以总方差。
- 使用 ANOVA 估计时，给出期望均方，说明每个均方包含哪些方差成分。
- 使用 ML 和 REML 时给出 −2 对数似然，可用于比较嵌套的随机结构。
适用场景
适合使用
- 测量系统分析：操作员、零件和重复测量各自造成多少变异。
- 多地点或多评分者数据，关注地点或评分者之间差异有多大，而不是具体哪一个不同。
- 研究规划：决定应增加批次数还是每批的测量次数。
改用其他方法
- 关注的是特定水平（这三家门店、这两种形式）：在 GLM 单变量中将其作为固定因子。
- 除随机效应外还需要固定效应检验、随机斜率或协变量：使用线性混合模型。
- 每个随机因子只有寥寥几个水平：无论采用哪种方法，该成分的估计都非常不精确。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
打开数据
打开每次测量一行的文件并切换到“统计”模式。
- 02
选择方差成分
在“一般线性模型”组中选择“方差成分”（VARCOMP）。
- 03
指定变量
勾选一个“因变量”、一至四个“随机因子”，如需要再勾选最多三个“固定因子”。
- 04
选择方法和模型
在“方法”中选择 MINQUE(1)（默认）、MINQUE(0)、ANOVA（I 类或 III 类平方和）、最大似然或受限最大似然；在“模型”中选择“全因子”或“仅主效应”。
- 05
运行分析
点击“运行分析”。缺失值按成列删除；已声明的频率权重使每个个案按权重值计数。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
29 次模拟纯度检测（%），来自 6 个生产批次，批次视为随机抽取的样本；第 4 批只有 4 次检测，其余各 5 次，设计略不平衡。批次偏移与检测误差由固定随机种子从正态分布生成。
| 分量 | MINQUE(1) | ANOVA，III 类 | 受限最大似然 |
|---|---|---|---|
| Var(batch) | 0.8917 | 0.8857 | 0.8936 |
| Var(误差) | 0.3768 | 0.3765 | 0.3766 |
| −2 受限对数似然 | 68.080 |
每一列是将“方法”设为不同选项后的一次单独运行。
| 源 | 平方和 | df | 均方 |
|---|---|---|---|
| batch | 23.2618 | 5 | 4.6524 |
| 误差 | 8.6591 | 23 | 0.3765 |
| 源 | Var(batch) | Var(误差) |
|---|---|---|
| batch | 4.828 | 1.000 |
| 误差 | 0.000 | 1.000 |
结果解读
按 REML 估计，Var(batch) = 0.8936，Var(误差) = 0.3766，即批次间差异占纯度总方差的 70.4%（组内相关系数）。由于第 4 批少一次检测，batch 的期望均方系数为 4.828 而不是 5。在这一接近平衡的设计中，MINQUE(1) 给出 Var(batch) = 0.8917，ANOVA 法给出 0.8857。
输出表格说明
- 方差估算
- 每个随机项（全因子模型下包括交互作用）和 Var(误差) 各一个估计值；ML 和 REML 还给出 −2 对数似然或 −2 受限对数似然。脚注注明方法和固定效应。
- ANOVA
- 选用 ANOVA 法时：按所选 I 类或 III 类平方和给出每一项及误差的平方和、自由度和均方。
- 期望均方
- 每个随机项期望均方中各方差成分的系数。平衡数据中，某因子的系数等于每个水平的个案数；不平衡数据会得到非整数。
前提假设与注意事项
- 随机因子的水平是从更大总体中随机抽取的样本，其效应围绕零呈正态分布。
- 随机效应与残差相互独立，且残差方差处处相同。
- ANOVA 和 MINQUE 估计可能为负；ML 和 REML 受非负约束。出现负估计通常意味着真实成分接近零。
- 该面板只接受因子，此处的方差成分过程不支持协变量。
结果如何验证
在操作员 × 零件交叉设计上，MINQUE(0)、MINQUE(1) 以及 ANOVA I 类、III 类方法与 VARCOMP 算法的独立稠密矩阵 NumPy 实现一致，相对误差在 1e-8 以内；在其平衡子集上，ANOVA 法与经典闭式解一致（1e-9）。ML 与 REML 的各成分与 R 4.6 lme4 2.0.6 的相对误差在 2e-5 以内，对数似然在 1e-6 以内，包括含固定因子和边界估计的模型。 验证证据（英文）
常见问题
应该选择哪种估计方法？
通常首选 REML：估计方差时考虑了固定效应，且不会给出负值。对于平衡设计，ANOVA（III 类）透明且经典；MINQUE(1) 是 SPSS 默认方法，不需要迭代。
方差成分为负意味着什么？
ANOVA 和 MINQUE 不受约束，抽样误差可能使接近零的成分变为负值；出现这种情况时面板会给出提示。可将其报告为约等于零，或改用会停在边界上的 REML。
如何得到组内相关系数？
只有一个随机因子时，用 Var(因子) 除以 Var(因子) 与 Var(误差) 之和。面板的摘要说明也会给出最大成分占估计总方差的百分比。
应该用方差成分还是线性混合模型？
目标本身就是方差分解时用方差成分。若还需要固定效应检验、随机斜率、协变量或重复测量协方差结构，请使用线性混合模型。
我的数据会被上传吗？
不会。所有方法（包括需要迭代的 ML 与 REML）都在浏览器中运行。
相关过程
用你自己的数据运行方差成分
打开 .sav、CSV 或 Excel 文件。所有计算都在浏览器中完成，文件不会离开你的设备。
SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。