能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上运行与 SPSS TWOSTEP CLUSTER 对应的过程：先用 CF 树预聚类，再以对数似然距离或欧氏距离做凝聚聚类，并按 BIC 或 AIC 选择聚类数。
- 数据支持多少个聚类：依据 BIC 或 AIC 曲线以及距离测量比率。
- 聚类之间的分离程度：以 −1 到 1 的平均轮廓值表示，并评为较差、一般或良好。
- 每个聚类的规模与特征：连续变量的平均值和标准差，以及分类变量的类别计数。
- 哪些变量主导了聚类：基于跨聚类卡方检验和 F 检验的预测变量重要性。
适用场景
适合使用
- 基于数值变量（年龄、消费额）和分类变量（渠道、地区）的组合做客户细分，无需把分类变量转换为虚拟变量。
- 事先不知道应有多少个细分群，希望以信息准则给出的答案作为起点。
- 文件太大、无法计算完整的个案间距离矩阵时，CF 树会在聚类前先汇总个案。
改用其他方法
- 只有量纲可比的连续变量且组数已知：K-均值更简单，其聚类中心也更便于报告。
- 小文件且希望看到每一次合并：系统聚类会给出完整的集中计划和树状图。
- 已有已知的分组变量并希望预测它：使用判别分析或决策树。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
选择两步聚类
在“统计”模式下打开“分类”组，选择“两步聚类”（TWOSTEP CLUSTER）。
- 02
按类型分配变量
在“连续变量”中勾选数值变量，在“分类变量”中勾选名义变量；每个变量只能出现在一个列表中。
- 03
选择距离与准则
混合数据请保留“对数似然”距离测量（“欧氏”距离仅适用于连续变量），并选择“Schwarz 贝叶斯准则（BIC）”或“Akaike 信息准则（AIC）”。
- 04
设置聚类数
“聚类数”可保持“自动确定”并设置“最大值”（默认 15），也可改为“指定固定值”并输入数目。
- 05
标准化并运行
保持勾选“标准化连续变量”，使不同单位的变量权重相当，然后运行。工作区权重不会被应用：两步聚类针对单个个案进行。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
150 名模拟购物者，按三个各 50 人的细分群生成：年龄、月消费额和偏好渠道（线上、门店、线上线下），每个细分群约五分之四的成员使用其主渠道。数据叠加正态噪声并使用固定随机种子。两步聚类采用对数似然距离、标准化连续变量和 BIC，自动确定聚类数（最多 15 个）。
| 聚类数 | BIC | BIC 变化 | BIC 变化比率 | 距离测量比率 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 557.639 | — | — | — |
| 2 | 352.307 | −205.332 | 1.000 | 1.463 |
| 3 | 221.431 | −130.876 | 0.637 | 4.965 |
| 4 | 219.079 | −2.352 | 0.011 | 1.165 |
| 5 | 221.310 | 2.231 | −0.011 | 1.564 |
| 6 | 233.579 | 12.270 | −0.060 | 2.332 |
显示 15 行中的前 6 行。变化相对于上一个聚类数；比率相对于两聚类解。
| 聚类 | N | 占组合的百分比 |
|---|---|---|
| 1 | 64 | 42.7 |
| 2 | 50 | 33.3 |
| 3 | 36 | 24.0 |
| 变量 | 1：平均值 | 2：平均值 | 3：平均值 | 组合：平均值 |
|---|---|---|---|---|
| age | 45.2 | 29.5 | 62.6 | 44.1 |
| spend | 171.3 | 112.1 | 117.1 | 138.5 |
| 聚类 | 线上线下 (%) | 线上 (%) | 门店 (%) |
|---|---|---|---|
| 1 | 64 (100.0) | 0 (0.0) | 0 (0.0) |
| 2 | 0 (0.0) | 50 (100.0) | 0 (0.0) |
| 3 | 0 (0.0) | 0 (0.0) | 36 (100.0) |
结果解读
两步聚类根据 BIC 从 150 个个案中选出 3 个聚类，大小依次为 64、50、36。凝聚和分离的轮廓测量为 0.575，面板将其评为聚类质量良好；最重要的预测变量是 channel（重要性 1.000）。尽管每个模拟细分群中有五分之一的人使用其他渠道，得到的每个聚类在渠道上却完全单一：对数似然距离中分类变量贡献一个熵项，聚类越纯熵越接近零，因此单个分类变量可能主导聚类。质心则显示在这一划分下年龄和消费额的差异。150 条记录在预聚类阶段保留为 150 个子聚类，因此分层步骤是精确的。
输出表格说明
- 模型摘要
- 凝聚和分离的轮廓测量，以 −1 到 1 的条形显示：低于 0.2 较差，0.2–0.5 一般，高于 0.5 良好。
- 自动聚类
- 每个聚类数对应的 BIC 或 AIC、其变化量、变化比率和距离测量比率。所选的解位于准则不再明显改善且距离比率达到峰值之处。
- 聚类分布
- 各聚类的 N，以及占参与聚类个案和占总计的百分比，另列排除的个案（任一变量缺失即排除）。
- 质心
- 各聚类及组合的连续变量平均值和标准差（原始尺度）。每个分类变量另有一张按聚类列出计数和百分比的表。
- 预测变量重要性
- 跨聚类卡方检验（分类变量）或 F 检验（连续变量）的 −log10(p)，并以最重要的变量为 1 进行缩放。
前提假设与注意事项
- 对数似然距离假定聚类内连续变量服从正态分布、分类变量服从多项分布且相互独立；对中等程度的偏离较为稳健。
- 任一变量有缺失值的个案将被成列排除。
- 当 CF 树需要提高阈值时（大约在不同记录超过数百条时），结果会像 SPSS 一样依赖个案顺序；在此之下预聚类是无损的。
- 预测变量重要性中的 p 值仅作描述：聚类本身就是为了产生差异而构建的。
结果如何验证
两步聚类与按 IBM SPSS Statistics 算法手册 TWOSTEP CLUSTER 章节独立编写的 NumPy 实现对照：在 120 条连续与分类混合记录上，各聚类数的 BIC、AIC 及距离测量比率误差在 1e-9 以内，所选聚类数和每个个案的归属完全一致（BIC、AIC、固定四聚类解，以及 90 条记录的仅连续变量欧氏距离情形）。1,500 个个案的测试确认 CF 树不超过 512 个子聚类且结果可重复；轮廓系数与预测变量重要性与聚类评估公式的独立实现一致。 验证证据（英文）
常见问题
两步聚类如何确定聚类数？
它先找出 BIC（或 AIC）变化量降到首次变化量很小比例时的最小聚类数，再根据相邻合并的距离测量比率加以修正。也可以用“指定固定值”手动设定。
为什么某个分类变量主导了聚类结果？
在对数似然距离中，分类变量贡献一个熵项，聚类越纯该项越接近零，因此聚类常常与某个强势分类变量对齐。请查看“预测变量重要性”，并尝试去掉该变量重新聚类，观察其余变量中的结构。
是否应标准化连续变量？
通常应该，默认已勾选。否则以元为单位的变量会压过 1–5 分量表的变量。质心仍以原始单位报告。
会得到与 SPSS 相同的聚类吗？
当文件足够小、每个不同个案都能成为独立子聚类时，分层步骤是精确的。文件较大时 CF 树会提高阈值，结果随个案顺序而变，可能与 SPSS 的树不同。
可以使用权重变量吗？
不可以。两步聚类对单个个案进行分组，因此工作区权重会明确提示未应用，而不是被悄悄使用。
相关过程
- K-均值聚类QUICK CLUSTER
- 系统聚类CLUSTER
- 决策树（CHAID、CRT）TREE
- 多重对应分析MULTIPLE CORRESPONDENCE
- 判别分析DISCRIMINANT
- 免费的 SPSS 替代工具：支持范围
用你自己的数据运行两步聚类
打开 .sav、CSV 或 Excel 文件。所有计算都在浏览器中完成，文件不会离开你的设备。
SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。