能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上运行与 SPSS NOMREG 对应的过程,输出模型拟合信息与似然比检验、含 Exp(B) 的参数估计值、拟合优度、三种伪 R 方以及分类表。
- 预测变量整体是否优于仅含截距的模型(模型拟合信息:-2 对数似然、AIC、BIC 与似然比卡方)。
- 哪些预测变量在所有 logit 上整体起作用:似然比检验逐一去掉某个效应后重新拟合模型。
- 每个预测变量如何改变各类别相对参考类别的优势(B、Wald 检验以及 Exp(B) 及其置信区间)。
- 模型对观察结果的再现程度:基于协变量模式的 Pearson 与偏差拟合优度,Cox 和 Snell、Nagelkerke、McFadden 伪 R 方,以及正确分类百分比。
适用场景
适合使用
- 结果变量为名义变量,有三个及以上无自然顺序的类别,例如偏好品牌或选择的渠道。
- 希望得到每个类别相对某个基准类别的优势比,并在同一模型中同时纳入分类因子与数值协变量。
- 调查数据中有表示相同受访者人数的频数权重变量。
改用其他方法
- 结果只有两个类别:二元 Logistic 回归给出同一模型,输出更简洁。
- 类别有顺序(评分、阶段):有序回归能利用顺序信息,所需参数少得多。
- 需要交互项:本面板只拟合所选因子和协变量的主效应。
- 数据来自带抽样权重的复杂调查设计:请改用复杂样本 Logistic 回归。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
打开数据
在工作区打开 .sav、CSV 或 Excel 文件并切换到“统计”模式;文件不会上传。
- 02
选择多项 Logistic 回归
在“回归”组中选择“多项 Logistic 回归”(NOMREG)。
- 03
设置因变量和参考类别
选择一个分类“因变量”,再把“参考类别”设为“最后一个类别”(SPSS 默认)或“第一个类别”。
- 04
添加因子和协变量
在“因子”中勾选分类预测变量,在“协变量”中勾选数值预测变量(各最多 12 个)。
- 05
可选:逐步选择预测变量
在“选项”中选择“逐步方法”(向前输入、向前逐步、向后剔除或向后逐步)、“输入检验”(似然比或得分)与“剔除检验”(似然比或 Wald)及其概率,并勾选需要“强制纳入模型”的预测变量。
- 06
设置选项并运行
在“选项”中保持勾选“包含截距”,按需调整“置信水平(%)”,然后点击“运行”。若工作区设置了权重,需先声明其为频率权重。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出,并非手工填写。
数据
180 名模拟注册用户在三种套餐(Basic、Plus、Pro)中选择其一。年龄越大越可能选择付费档位,北区(North)用户更偏向 Plus。选择结果由固定随机种子的多项 Logit 模型生成;“参考类别”设为“第一个类别”,即以 Basic 为基准。
| 模型 | -2 对数似然 | 卡方 | 自由度 | 显著性 |
|---|---|---|---|---|
| 仅截距 | 379.076 | |||
| 最终 | 353.181 | 25.895 | 4 | <.001 |
| 效应 | 简化模型的 -2 对数似然 | 卡方 | 自由度 | 显著性 |
|---|---|---|---|---|
| region | 357.980 | 4.799 | 2 | .091 |
| age | 374.368 | 21.187 | 2 | <.001 |
| plan | 类别 | B | 标准误 | Wald | 显著性 | Exp(B) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Plus | 截距 | −1.803 | 0.687 | 6.886 | .009 | |
| [region=North] | 0.602 | 0.346 | 3.030 | .082 | 1.825 | |
| age | 0.041 | 0.016 | 6.700 | .010 | 1.042 | |
| Pro | 截距 | −4.365 | 0.986 | 19.596 | <.001 | |
| [region=North] | −0.158 | 0.447 | 0.126 | .723 | 0.853 | |
| age | 0.090 | 0.021 | 17.713 | <.001 | 1.094 |
参考类别:Basic。冗余的 [region=South] 行已省略。
| 观察值 | Basic | Plus | Pro | 正确百分比 |
|---|---|---|---|---|
| Basic | 36 | 25 | 6 | 53.7% |
| Plus | 26 | 48 | 3 | 62.3% |
| Pro | 7 | 20 | 9 | 25.0% |
| 总体百分比 | 38.3% | 51.7% | 10.0% | 51.7% |
结果解读
加入 region 和 age 后,模型相对仅含截距模型的改进为 χ²(4) = 25.90,p < .001,Nagelkerke R² = 0.153。age 的似然比检验显著(χ² = 21.19,p < .001),而 region 整体不显著(p = .091)。年龄每增加一岁,选择 Pro 而非 Basic 的优势乘以 1.094,选择 Plus 而非 Basic 的优势乘以 1.042。模型的总体正确分类率为 51.7%,但只有 10.0% 的个案被预测为 Pro,而实际选择 Pro 的占 20.0%:占比较小的类别容易被低估。
输出表格说明
- 个案处理摘要
- 各结果类别与因子水平的个案数及边际百分比、有效与缺失个案数,以及子总体(不同预测变量模式)的个数。
- 步骤摘要
- 使用逐步方法时:先列出起始模型,再列出每一步输入或剔除的效应,以及模型的 AIC、BIC、-2 对数似然和输入或剔除检验的卡方、自由度与显著性。
- 模型拟合信息
- 仅截距模型与最终模型的 AIC、BIC 和 -2 对数似然,以及同时检验全部预测变量的似然比卡方。
- 拟合优度
- 基于子总体的 Pearson 卡方与偏差卡方。若大多数子总体只有一个个案,会提示卡方近似不可靠。
- 伪 R 方
- Cox 和 Snell、Nagelkerke 与 McFadden 三种指标,衡量相对零模型的改进,并非被解释方差的比例。
- 似然比检验
- 每个效应被去掉后的简化模型 -2 对数似然及卡方变化量,是该因子在所有类别上的整体检验。
- 参数估计值
- 每个非参考类别一组:B、标准误、Wald、自由度、显著性、Exp(B) 及其置信区间。各因子的最后一个水平为冗余参数,固定为零。
- 分类
- 按最高预测概率分类后的观察类别 × 预测类别交叉表,含各行及总体的正确百分比。
前提假设与注意事项
- 无关选项独立性(IIA):任意两个类别之间的优势不受其他可选类别的影响。
- 每个数值协变量对各对数优势的影响是线性的;关系弯曲时请重新编码或变换。
- 每个结果类别需要足够个案;类别过小或完全分离会导致标准误极大,输出会给出提示。
- 任一分析变量缺失或为用户缺失值的个案按成列方式排除;抽样权重会被拒绝,因为普通推断假定简单随机抽样。
结果如何验证
参考值来自 statsmodels MNLogit,SPSS 的子总体拟合优度统计量则用 NumPy 独立实现,涵盖以最后一个类别为参考的未加权模型和以第一个类别为参考的频数加权模型。测试要求 -2 对数似然、AIC、BIC 与伪 R 方误差在 1e-9 以内,模型与效应卡方及 Pearson/偏差统计量在 1e-8 以内,B 与标准误在 1e-6 以内,分类表完全一致。另有一个模型与 R nnet::multinom 交叉核对(-2LL 在 1e-7 以内,系数在 1e-5 以内)。逐步选择(向前输入、向前逐步、向后剔除、向后逐步,似然比、得分与 Wald 检验)与基于 statsmodels MNLogit 独立编写的逐步实现逐步一致:选入与剔除顺序相同,检验统计量在 1e-5 以内。 验证证据(英文)
常见问题
多项 Logistic 回归中的 Exp(B) 怎么解读?
Exp(B) 是该类别相对参考类别的优势比。若 Pro 组中 age 的 Exp(B) 为 1.30,表示在其他预测变量不变时,年龄每增加一岁,选择 Pro 而非参考类别的优势乘以 1.30。
参考类别应该选哪个?
选择你希望作为比较基准的类别,通常是最常见的类别或自然的基线。面板提供“最后一个类别”(SPSS 默认)和“第一个类别”;如需其他类别,可先重新编码让它排在首位或末位。整体拟合与似然比检验不受这一选择影响。
为什么某个因子在某一组中显著,但似然比检验不显著?
参数估计值中的 Wald 检验一次只看一个类别对比,而似然比检验考察该效应在所有类别上是否整体有作用。整体效应应报告似然比检验,具体对比再参考 Wald 检验。
拟合优度表提示子总体问题,该怎么办?
含连续协变量时几乎每个个案自成一个模式,Pearson 和偏差统计量不再服从卡方分布。此时应依据似然比检验、伪 R 方和分类结果判断模型。
可以加入交互项吗?
本面板不支持,只拟合主效应。若要检验交互,可先计算乘积项或组合类别变量,再作为协变量或因子纳入。
相关过程
- 二元 Logistic 回归LOGISTIC REGRESSION
- 有序回归PLUM
- 一般对数线性分析GENLOG
- 判别分析DISCRIMINANT
- 朴素贝叶斯NAIVEBAYES
- 复杂抽样 Logistic 回归CSLOGISTIC
- 免费的 SPSS 替代工具:支持范围
用你自己的数据运行多项 Logistic 回归
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