能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上运行与 SPSS BAYES CORRELATION 对应的过程，对所选变量两两配对分析，并以确定性数值积分（而非抽样）计算后验矩和最高密度区间。
- 每一对变量中“存在相关”（BF10）相对于“不相关”（BF01）的贝叶斯因子。
- ρ 的后验众数、后验平均值、后验方差以及最高密度区间——包含所选概率的最窄范围。
- 当 BF01 较大时，两个变量互不相关的正面证据。
适用场景
适合使用
- 两个及以上连续变量，需要量化其两两之间的线性关联，例如学习时间与成绩。
- 重复研究中，证明不存在相关与发现相关同样重要。
- 小样本中，ρ 的可信区间比 p 值更能传达不确定性。
改用其他方法
- 有序或严重偏态的变量：经典 Spearman 相关更合适。
- 需要控制第三个变量：使用偏相关或贝叶斯线性回归。
- 关系明显呈曲线：Pearson ρ 只衡量线性关联。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
打开数据
打开文件，切换到“统计”模式，在“贝叶斯统计”组中选择“贝叶斯 Pearson 相关”。
- 02
选择变量
在“变量（至少两个）”中勾选至少两个数值变量。每一对变量使用各自的完整个案进行分析。
- 03
选择贝叶斯因子
选择“JZS（Wetzels & Wagenmakers）”或“分数（Kang 等人）”；使用分数因子时，将“分数 b”设为 0 到 1 之间的值。
- 04
设置 ρ 的先验
在“ρ 的先验”中保留“均匀（c = 0）”，或选择“Jeffreys 型（c = −1.5）”，或输入“自定义 c”；先验正比于 (1 − ρ²)^c。
- 05
运行
设置“可信区间（%）”，声明工作区权重（如有），然后点击“运行贝叶斯相关性”。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
30 名模拟学生，包括每周学习小时数、随学习时间上升的考试分数，以及与二者独立生成的通勤分钟数，均由固定随机种子生成。
| 配对 | N | 皮尔逊相关性 | BF10 | 后验平均值 | 95% 最高密度区间下限 | 95% 最高密度区间上限 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| study × exam | 30 | 0.485 | 5.482 | 0.442 | 0.153 | 0.710 |
| study × commute | 30 | −0.113 | 0.168 | −0.101 | −0.439 | 0.243 |
| exam × commute | 30 | 0.072 | 0.152 | 0.064 | −0.280 | 0.405 |
Wetzels & Wagenmakers (2012) 的 JZS 贝叶斯因子；ρ 采用均匀先验（c = 0）。
结果解读
学习小时数与考试分数的相关为 r = 0.485，支持备择假设的证据为中等（BF10 = 5.482）；ρ 的 95% 最高密度区间为 0.153 至 0.710。学习小时数与通勤时间（r = −0.113）的贝叶斯因子显示支持原假设的证据为中等（BF01 = 5.940）——小于 1 的贝叶斯因子是"不相关"的正面证据，这是不显著的 p 值无法提供的。
输出表格说明
- 贝叶斯皮尔逊相关性
- 每对变量一行：N、皮尔逊相关性、BF01、BF10、ρ 的后验众数、后验平均值和后验方差，以及最高密度区间的上下限。脚注注明贝叶斯因子、先验指数 c 及成对排除缺失值的规则。
- ρ 的先验和后验
- 每对变量一张图，叠加显示 ρ 的先验与后验密度；可通过选择器切换配对。
前提假设与注意事项
- 每对变量近似服从二元正态分布且呈线性关系。
- 个案相互独立；缺失值按配对排除，因此各行的 N 可能不同。
- 当 |r| = 1 时不报告贝叶斯因子和后验；分数因子要求 b × N > 1。
结果如何验证
在一个三变量参考数据集的每一对变量上，JZS 因子与 mpmath 30 位精度求积的相对误差在 1e-8 以内，与 pingouin 的 bayesfactor_pearson(method = "wetzels") 在 1e-7 以内；均匀先验和 c = −1.5 先验下，后验众数、平均值、方差及区间端点与 mpmath 参考值在 1e-8 以内一致，分数因子在 1e-8 以内一致。 验证证据（英文）
常见问题
为什么用最高密度区间而不是等尾区间？
当相关远离零时，ρ 的后验是偏态的；最高密度区间是包含所选概率的最窄范围，不会排除概率更高的值而保留概率更低的值。
结果会与 SPSS 完全一致吗？
贝叶斯因子使用相同的公式。后验部分，SPSS 从 Fisher-z 近似中抽样，而 Crosstabs 直接对后验密度积分，因此后验摘要可能在靠后的小数位上与 SPSS 输出略有差异。
先验指数 c 有什么作用？
c = 0 时，−1 到 1 之间的每个 ρ 值先验概率相同。c 为负时先验更偏向 ±1，c 为正时先验更集中于零附近。它影响后验，不影响贝叶斯因子。
这里能计算 Spearman 或 Kendall 相关吗？
不能。此过程只涵盖 Pearson ρ。Spearman rho 和 Kendall tau-b 请使用双变量相关。
相关过程
用你自己的数据运行贝叶斯 Pearson 相关
打开 .sav、CSV 或 Excel 文件。所有计算都在浏览器中完成，文件不会离开你的设备。
SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。