SPSS 命令: SPSS AREG
误差自相关的回归（AREG）
对时间序列做回归时，相邻期的误差往往相关，导致普通最小二乘的标准误偏小。
免费 · 无需注册 · 文件留在本机 · 更新于 2026年10月18日
能告诉你什么
AREG 与 SPSS AREG 一样，用 Prais-Winsten 或 Cochrane-Orcutt 法同时估计一阶自相关系数 rho 和回归系数，给出可信的检验结果。
- 误差的自相关有多强（rho），以及其标准误和显著性。
- 按 AR(1) 误差校正标准误后的回归系数。
- 从普通最小二乘开始，rho、Durbin-Watson 和均方误差在迭代中如何变化。
- 最终变换后回归的 R、R 方、调整后 R 方和估计标准误。
适用场景
适合使用
- 用驱动因素（价格、投放）对月度结果（销量、知名度）做回归，而 Durbin-Watson 明显低于 2。
- 需要对时间序列数据中的某个驱动因素做有效的显著性检验，而不仅仅是预测。
- 想用 Prais-Winsten（保留第一个观测）或 Cochrane-Orcutt（舍弃第一个观测）重现 SPSS AREG 的结果。
改用其他方法
- 误差呈高阶或季节性模式：AREG 只校正 AR(1)。
- 数据是截面数据而不是按时间排列：使用普通线性回归。
- 需要对数据之外的期做预测：这里的 AREG 只给出已观测期的拟合值和区间。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
打开自回归
在“统计”模式下，从“预测”组中选择“自回归”（AREG）。
- 02
定义时间轴
把行按时间排列。分析区间内的每个时间点都需要有因变量和所有自变量序列的值。
- 03
选择序列
选择“因变量序列”和“自变量序列 1”；可用“添加自变量序列”最多加入六个预测变量。
- 04
选择方法
将“方法”设为 Prais-Winsten 或 Cochrane-Orcutt，并决定是否“在模型中包含常数”。
- 05
运行
点击“运行”。当每个参数的变化都小于 0.001 时停止迭代，最多迭代 10 次。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
48 个月的模拟销量与平均价格。价格每上升 1 个单位销量下降 3 个单位，误差服从 ρ = 0.7 的 AR(1) 过程，随机种子固定。
| 迭代 | Rho (AR1) | Durbin-Watson | 均方误差 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.000 | 0.414 | 4.190 |
| 1 | 0.764 | 1.944 | 1.594 |
| 2 | 0.775 | 1.970 | 1.590 |
| 3 | 0.776 | 1.972 | 1.590 |
已收敛：每个参数的变化均小于 0.001。
| R | R 方 | 调整后 R 方 | 标准估算的误差 | Durbin-Watson |
|---|---|---|---|---|
| 0.943 | 0.889 | 0.886 | 1.261 | 1.972 |
| 项目 | B | 标准误 | t | 近似显著性 |
|---|---|---|---|---|
| Rho (AR1) | 0.776 | 0.094 | 8.247 | <.001 |
| 常量 | 76.459 | 3.354 | 22.798 | <.001 |
| price | −2.716 | 0.326 | −8.337 | <.001 |
Prais-Winsten 估算；残差自由度 45。
结果解读
普通最小二乘（第 0 次迭代，ρ = 0）的 Durbin-Watson 为 0.41，提示误差存在正自相关。Prais-Winsten 估计 ρ = 0.776（p < .001），经过 3 次迭代后价格效应为 −2.72 个单位（标准误 0.33，p < .001）。变换后残差的 Durbin-Watson 为 1.97，说明 AR(1) 校正已吸收了序列相关。
输出表格说明
- 迭代历史记录
- 每次迭代的 rho、Durbin-Watson 和均方误差；第 0 次迭代即普通最小二乘，其 Durbin-Watson 反映原有自相关的程度。
- 模型拟合摘要
- 最终变换后回归的 R、R 方、调整后 R 方、标准估算的误差和 Durbin-Watson。
- 参数估算值
- Rho (AR1) 和各系数的 B、标准误、t 值和近似显著性，以及残差自由度。
前提假设与注意事项
- 回归误差服从平稳的一阶自回归过程（|rho| < 1）。
- 预测变量不是因变量序列的滞后值，也不受其误差驱动。
- 时间点完整且等间隔；区间内若有缺失值，AREG 会停止运行。
结果如何验证
Prais-Winsten 和 Cochrane-Orcutt 的迭代过程与按 SPSS 手册独立编写的 Python 实现对照：每次迭代的 rho、最终 rho 及其标准误、回归系数、均方误差和 Durbin-Watson 的误差均在 1e-10 以内，系数标准误在 1e-9 以内，残差自由度相同。Cochrane-Orcutt 的系数和标准误还与 statsmodels GLSAR 对照一致。 验证证据（英文）
常见问题
选 Prais-Winsten 还是 Cochrane-Orcutt？
Prais-Winsten 通过重新缩放保留第一个观测，适合短序列，也是 SPSS 的默认方法。Cochrane-Orcutt 舍弃第一个观测；在长序列上两者结果接近。
如何判断需要 AREG 而不是普通回归？
看第 0 次迭代的 Durbin-Watson：明显低于 2 表示存在正自相关。如果“参数估算值”中的 rho 显著，说明普通回归的标准误会产生误导。
为什么 R 方比普通回归低？
R 方是在最终变换（准差分）后的回归上计算的，去掉了带趋势数据中抬高 R 方的共同漂移。
可以加入滞后的预测变量吗？
可以：用“创建时间序列”生成滞后变量并下载，加入数据文件后选为自变量序列。可借助互相关确定滞后阶数。
相关过程
用你自己的数据运行自回归（AREG）
打开 .sav、CSV 或 Excel 文件。所有计算都在浏览器中完成，文件不会离开你的设备。
SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。