SPSS 命令: SPSS RBF
在浏览器中拟合径向基函数（RBF）网络
径向基函数网络通过一层高斯单元预测分类或标度目标，每个单元以一组相似训练个案的聚类为中心。
免费 · 无需注册 · 文件留在本机 · 更新于 2026年10月18日
能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上按 SPSS RBF 过程运行：二阶聚类确定隐藏单元的位置，输出权重由最小二乘拟合，单元数按检验误差或 BIC 选择——无需迭代训练，因此相同分区总是得到相同的网络。
- 目标在未参与拟合的个案上的预测效果：标度目标看相对误差，分类目标看错误百分比。
- 数据能支持多少个隐藏单元：见每个候选单元数下的检验误差（或 BIC）。
- 每个基函数的位置和宽度：见隐藏层参数估计。
- 哪些预测变量驱动预测：见基于敏感性分析的重要性；分类目标还提供 ROC、增益和提升。
适用场景
适合使用
- 少数预测变量与结果之间存在平滑的非线性关系——饱和、峰值或阈值。
- 希望得到快速、可重现的网络，而无需调整学习率或训练步数。
- 在同一分区上与多层感知器进行比较。
改用其他方法
- 预测变量很多：高维空间中高斯单元难以覆盖输入空间；请先减少预测变量，或改用多层感知器。
- 需要可解释的系数和检验：请使用线性回归或 Logistic 回归。
- 训练样本很小：隐藏单元数不能超过训练个案数。
- 必须应用调查权重：结果不加权。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
打开数据
在工作区打开文件并切换到“统计”模式。
- 02
选择径向基函数
在“机器学习”组中选择“径向基函数”。
- 03
设置目标和预测变量
在“变量”中选择“目标测量级别”、“目标”、“因子”和“协变量”，以及“协变量的重新标度”（标度目标还有“标度目标的重新标度”）。
- 04
设置分区
在“分区”中设置训练、检验和保留（相对）大小以及“随机种子”。有检验样本时按检验误差选择单元数，否则按 BIC 选择。
- 05
选择体系结构并运行
选择“隐藏层激活函数”（标准化或普通径向基函数）和“单元数”：自动计算范围内的最佳数目、范围内的最佳数目（最小与最大隐藏单元数）或指定数目。可选设置“隐藏单元间的重叠”，然后点击“运行”。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
160 个模拟门店周数据，协变量为每周广告支出和货架价格，标度目标为销量。销量随广告支出上升但逐渐饱和，并在中等价格处达到峰值，因此关系平滑但明显非线性。带种子的分区按 7 : 3 划分训练和检验样本。采用标准化径向基函数，单元数在自动计算的范围内选择，重叠因子取默认值。
| 统计量 | 值 |
|---|---|
| 训练 — 平方和误差 | 14.520 |
| 训练 — 相对误差 | 0.266 |
| 检验 — 平方和误差 | 5.572 |
| 检验 — 相对误差 | 0.385 |
误差基于重新标度后的目标计算。
| 隐藏单元 | 检验误差 |
|---|---|
| 2 | 13.806 |
| 3 | 11.266 |
| 4 | 7.137 |
| 5 | 6.237 |
| 6 | 6.032 |
| 7 | 6.262 |
| 8 | 6.793 |
| 9 | 5.572 |
| 10 | 6.056 |
二阶聚类自动找到 3 个聚类；搜索范围为 2 到 10 个单元。选择检验误差最小的模型。
| 预测变量 | 重要性 | 标准化重要性 |
|---|---|---|
| ad_spend | 0.606 | 100.0% |
| price | 0.394 | 65.0% |
基于训练与检验合并样本的敏感性分析。
结果解读
在 2–10 个隐藏单元的范围内搜索后，选出了 9 个高斯基函数，即检验误差最低的单元数。它们在 50 个检验周上的相对误差为 0.385，即网络在未参与训练的个案上解释了重新标度后销量约 61.5% 的方差，捕捉到了主要形态，但仍有明显误差。ad_spend 占标准化重要性的 100.0%，price 占 65.0%。由于输出权重通过最小二乘求得而非迭代训练，在相同分区上重新运行会得到同一个网络。
输出表格说明
- 网络信息
- 输入单元与重新标度、隐藏单元数、隐藏层激活函数（标准化单元为 Softmax，普通单元为指数）、重叠因子 h，以及采用平方和误差的恒等输出层。
- 模型摘要
- 训练、检验和保留样本的平方和误差以及相对误差（标度目标）或错误预测百分比（分类目标）。
- 隐藏单元数的选择
- 每个候选单元数下的检验误差或 BIC；脚注给出二阶聚类自动得到的聚类数和搜索范围。
- 分类
- 分类目标在各分区的观测 × 预测计数，并附 ROC、曲线下面积、增益和提升图。
- 自变量重要性
- 基于敏感性分析的各预测变量重要性和标准化重要性。
- 参数估计
- 隐藏层：每个基函数在重新标度输入单位下的中心及其宽度。输出层：每个单元的最小二乘权重（普通单元另有偏差项）。
前提假设与注意事项
- 相似的输入产生相似的输出：每个高斯单元概括一组训练个案，宽度为球形并按重叠因子缩放（默认 1 + 0.1 × 输入单元数）。
- 协变量依据训练个案进行重新标度，避免某个预测变量主导距离；因子采用 one-of-c 编码。
- 含缺失值的个案，以及含有训练中未出现类别的检验或保留个案，会被排除。
- 自动范围从 min(K, R)（标准化单元至少为 2）到 max(10, 2K, R)，其中 K 为二阶聚类自动得到的聚类数，R 为输出单元数，且不超过训练个案数。
结果如何验证
RBF 与一个依据 SPSS RBF 算法章节编写的独立 NumPy 实现对照：该实现从仓库中独立的二阶聚类参考实现获取聚类分配，由聚类计算中心和宽度，并用 numpy.linalg.lstsq 拟合输出权重；ROC 面积来自 scikit-learn。在四种配置下（普通与标准化单元、分类与标度目标、自动/范围/固定单元数、按检验误差与按 BIC 选择、含保留样本及自定义重叠因子），二阶聚类的聚类数和候选序列完全一致，检验误差与 BIC 一致到 1e-8，中心与宽度一致到 1e-10，各分区误差一致到 1e-8，相对误差一致到 1e-9，重要性一致到 1e-9，AUC 一致到 1e-12。 验证证据（英文）
常见问题
RBF 网络与多层感知器有什么区别？
RBF 网络通过聚类确定隐藏单元的位置，并一步用最小二乘求出输出权重，因此快速且结果确定。多层感知器从随机起点迭代学习所有权重，速度较慢，但在预测变量较多时通常更灵活。
选标准化还是普通径向基函数？
标准化单元将每个激活值除以所有激活值之和（Softmax），因此即使输入远离所有中心也能得到完整的加权；这是默认选项。普通单元使用原始高斯值并加偏差项，远离数据时输出会逐渐退化为偏差。
隐藏单元数是如何选择的？
每个候选单元数都用相应数目的二阶聚类拟合；检验误差最低者胜出，没有检验样本时取 BIC 最低者。选择“指定数目”可自行固定单元数。
重叠因子有什么作用？
它会整体放宽或收窄每个高斯单元。值越大，预测越平滑，相邻聚类相互融合；值越小，每个单元越局部。留空即使用默认值 1 + 0.1 × 输入单元数。
我的数据会被上传吗？
不会。聚类和拟合在浏览器的 Web Worker 中运行。
相关过程
用你自己的数据运行径向基函数网络
打开 .sav、CSV 或 Excel 文件。所有计算都在浏览器中完成，文件不会离开你的设备。
SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。