能告诉你什么
Crosstabs 在你的设备上运行与 SPSS PROBIT 对应的过程，支持 Probit 或 Logit 模型、剂量对数变换、可选的自然响应率，以及组间相对中位效价。
- 反应概率随剂量上升的陡峭程度（Probit 或 Logit 尺度上的斜率）及其标准误。
- 产生 1% 至 99% 任一反应率所需的剂量（包括 ED50），以及原始剂量尺度上的 95% 基准限。
- 模型是否拟合分组数据（Pearson 拟合优度检验），以及是否需要异质性因子。
- 有分组因子时，剂量反应线是否平行，以及一种制剂的效价是另一种的多少倍。
适用场景
适合使用
- 毒理学、药理学或农学生物测定，每行为一个剂量及其试验数与反应数。
- 需要带置信限的有效剂量（ED50、ED90、LD50），而不仅仅是回归系数。
- 在共同斜率下比较两种及以上化合物或批次（相对中位效价）。
- 零剂量下也有部分对象出现反应，需要估计或固定这一自然响应率。
改用其他方法
- 每行是一个个体的 0/1 结果且有多个预测变量：更适合用二元 Logistic 回归，或 GENLIN 的二项 Probit 联接。
- 反应是连续测量值而非反应个数：用非线性回归拟合剂量反应曲线。
- 需要多个协变量下的有效剂量限：置信限表仅在单个协变量时输出。
在 Crosstabs 中如何操作
- 01
整理分组数据
每个剂量（及组别）一行，分别有反应数、试验总数和剂量列。在“统计”模式下打开该数据。
- 02
选择概率单位分析
在“回归”组中选择“概率单位分析”（PROBIT）。
- 03
指定变量
将“响应频率”设为反应数，“观察总数”设为试验总数，在“协变量”中勾选剂量（最多 6 个），如有分组可选择“因子（可选）”。
- 04
设置模型
在“模型”中选择 Probit 或 Logit，“变换协变量”选无、以 10 为底的对数或自然对数，“自然响应率”选无、根据数据计算或指定值。
- 05
运行并查看置信限
点击“运行”。“置信限”表中概率为 .50 的行即 ED50，已反变换回原始剂量尺度。
计算示例
以下结果由 Crosstabs 引擎在构建本页时根据模拟数据实际计算得出，并非手工填写。
数据
两种模拟制剂（A、B）分别在剂量 1、2、4、8、16、32 下各试验 40 个对象；responded 为出现反应的个数。反应数按 log10(剂量) 上的 Probit 曲线做二项抽样生成，B 需要更高剂量才能达到同样效果；随机种子固定。“变换协变量”= 以 10 为底的对数，“因子”= formulation。
| 项目 | 参数 | 估计 | 标准误 | Z | 显著性 | 下限 | 上限 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| PROBIT | dose (log10) | 2.787 | 0.206 | 13.499 | <.001 | 2.382 | 3.191 |
| Intercept [formulation=A] | −1.899 | 0.179 | −10.633 | <.001 | −2.249 | −1.549 | |
| Intercept [formulation=B] | −2.332 | 0.203 | −11.511 | <.001 | −2.729 | −1.935 |
| 项目 | 类别 | 卡方 | 自由度 | 显著性 |
|---|---|---|---|---|
| PROBIT | Pearson 拟合优度检验 | 10.613 | 9 | .303 |
| 平行性检验 | 0.037 | 1 | .847 |
| formulation | 概率 | 估计 | 下限 | 上限 |
|---|---|---|---|---|
| A | 0.100 | 1.665 | 1.282 | 2.066 |
| A | 0.500 | 4.801 | 4.016 | 5.736 |
| A | 0.900 | 13.842 | 11.175 | 17.937 |
| B | 0.100 | 2.381 | 1.840 | 2.947 |
| B | 0.500 | 6.865 | 5.746 | 8.210 |
| B | 0.900 | 19.793 | 15.938 | 25.752 |
基准限使用正态临界值 1.96。此处仅显示概率 .10、.50 和 .90；面板中列出 .01 至 .99。
| formulation | 估计 | 下限 | 上限 |
|---|---|---|---|
| A vs. B | 0.699 | 0.525 | 0.904 |
| B vs. A | 1.430 | 1.106 | 1.904 |
效价已反变换为原始尺度上的剂量比。
结果解读
在 log10 剂量尺度上，共同的 Probit 斜率为 2.787（标准误 0.206）。Pearson 拟合优度检验为 χ²(9) = 10.61，p = .303；平行性检验（p = .847）未拒绝斜率相等，因此可以用水平平移来比较两条剂量反应线。A 的中位有效剂量（ED50）为 4.80，B 为 6.87；相对中位效价 A vs. B 为 0.699（95% 基准限 0.525 至 0.904）。
输出表格说明
- 参数估计值
- 每个协变量的斜率和每组一个截距，附标准误、Z、显著性和置信区间；脚注给出模型方程。
- 自然响应率
- 选择根据数据计算或指定值时显示：模型中包含的背景反应比例。
- 卡方检验
- Pearson 拟合优度检验；有因子时还给出平行性检验。Pearson 检验 p 小于 .150 时，使用异质性因子放宽置信限。
- 单元格计数和残差
- 每个剂量的对象数、观察与期望反应数、残差和拟合概率。
- 置信限
- 概率 .01 至 .99 对应的估计剂量及 95% 基准限，分别给出变换尺度与原始尺度。
- 相对中位效价估计值
- 有因子且各线平行时：每对组之间中位有效剂量之比及其 95% 置信限。
前提假设与注意事项
- 各对象的反应相互独立，因此每个剂量下的反应数服从二项分布；额外变异会表现为 Pearson 检验显著。
- 反应概率在所选剂量尺度（通常为对数剂量）上服从正态（Probit）或 Logistic（Logit）曲线。
- 做对数变换时剂量必须为正；无法变换或计数无效的行会被排除并注明。
- 只有当平行性检验支持共同斜率时，相对效价才有意义。
结果如何验证
PROBIT 与 statsmodels 二项 GLM（Probit 或 Logit 联接）以及按 SPSS 基准限和相对效价公式独立实现的 NumPy 版本对照。在含分组因子、log10 剂量的模型中，估计值误差在 1e-7 以内，标准误在 1e-6 以内，Pearson 统计量在 1e-7 以内，基准限与相对中位效价在 1e-6 以内；另用不含因子的 Logit 模型检验了异质性因子下的置信限，估计的自然响应率误差在 1e-5 以内。 验证证据（英文）
常见问题
选 Probit 还是 Logit 模型？
二者给出的有效剂量通常非常接近。Probit 是毒理学的传统选择，假设耐受量服从正态分布；Logit 尾部更厚，斜率可解释为优势比。拿不准时可比较两者的 Pearson 拟合优度。
为什么要对剂量取对数？
生物耐受量常服从对数正态分布，因此剂量反应曲线在对数剂量上对称。选择“以 10 为底的对数”或“自然对数”后，置信限仍会反变换到原始剂量尺度报告。
什么是异质性因子？
若 Pearson 拟合优度检验 p 小于 .150，说明反应变异超出二项模型的允许范围。此时用 Pearson 卡方除以自由度和 t 临界值放宽置信限，并在脚注中说明。
为什么没有基准限？
只有剂量效应明显不为零（g < 1）时才存在基准限。若斜率估计不够精确，表格会说明无法计算；增加剂量水平或对象数通常可以解决。
如何解读相对中位效价？
A vs. B = 0.70 表示 A 只需 B 剂量的 0.70 倍即可达到同样的 50% 反应率，即 A 效价更高。该解释以平行性检验不拒绝共同斜率为前提。
相关过程
用你自己的数据运行概率单位分析
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SPSS 是 IBM Corp. 的商标。Crosstabs 与 IBM 无关联，也未获得 IBM 认可。